高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題及答案詳解

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1、1.已知A＝{x

2、3－3x>0}，則下列各式正確的是()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1?A【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．顯然3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式，故選C.【答案】C2.下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是()A．{y

3、y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x

4、x2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一個(gè)等式組成的集合．故選B.【答案】B3.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為．①∈R；②?Q；③

5、－3

6、?N*；④

7、－

8、∈Q.【解析】本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系．顯然∈R，①正確；?Q，②正確；

9、－3

10、＝3∈N*，

11、－

12、＝?Q，③、④不正

13、確．【答案】24.已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A與集合B相等，求x的值．同一個(gè)集合【解析】因?yàn)榧螦與集合B相等，兩者所含的元素必定完全相同，觀察各自的元素，相同的元素有1，x，還剩下集合A的元素“x2－x”與集合B的元素“2”，如果A與B相同，那么“x2－x”與“2”一定相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.當(dāng)x＝2時(shí)，與集合元素的互異性矛盾．當(dāng)x＝－1時(shí)，符合題意．∴x＝－1.一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列命題中正確的()①0與{0}表示同一個(gè)集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－

14、1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x

15、4

16、x2－2x＋1＝0}為()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{x

17、x2－2x＋1＝0}實(shí)質(zhì)是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為

18、{1}．故選B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*

19、－≤x≤}，則必有()A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．1∈A【解析】∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故選D.【答案】D4.定義集合運(yùn)算：A*B＝{z

20、z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()A．0B．2C．3D．6【解析】依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.【答案】D二、填空題(每小題5分，共10分)5.已知集合A＝{1，a2}，實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是．【解析】由互異性知a2≠1，即a≠±1，故實(shí)數(shù)a不能取的值的

21、集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6.已知P＝{x

22、2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個(gè)元素，則整數(shù)a＝.【解析】用數(shù)軸分析可知a＝6時(shí)，集合P中恰有3個(gè)元素3,4,5.【答案】6三、解答題(每小題10分，共20分)7.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)大于2且小于6的有理數(shù)；(3)由直線y＝－x＋4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合．【解析】(1)方程的實(shí)數(shù)根為－1,0,3，故可以用列舉法表示為{－1,0,3}，當(dāng)然也可以用描述法表示為{x

23、x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且

24、小于6的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q

25、2

26、y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．4.設(shè)A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，

27、a＋3

28、}，已知5∈A且5?B，求a的值．【解析】因?yàn)?∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.當(dāng)a＝2時(shí)，

29、a＋3

30、＝5，不符合題意，應(yīng)舍去．當(dāng)a＝－4時(shí)，

31、a＋3

32、＝1，符合題意，所以a＝－4.9．(10分)已知集合A＝{x

33、ax2－3x

34、－4＝0，x∈R}．(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)∵A中有兩個(gè)元素，∴方程ax2－3x－4＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0.(2)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{－}；當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則Δ＝9＋16a＜0，即a＜－；故所求的a的取值范圍是a≤－或a＝0.1．設(shè)集合A＝{x

35、2≤x＜4}，B＝{x

36、3x－7≥