高斯消元法，列主元素消元法及LU分解法的matlab程序.doc

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1、§2.2.1高斯消元法的MATLAB程序function[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A~=RB，所以此方程組無(wú)解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)

2、=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB

3、意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.RA=3RB=3n=3X=1.4531-1.5892-0.2749§2.2.2列主元素消元法的MATLAB程序function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A~=RB，所以此方程組無(wú)解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.')X=zeros(n,1);C

4、=zeros(1,n+1);forp=1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('請(qǐng)注意：

5、因?yàn)镽A=RB

6、l等于零，所以A不能進(jìn)行LU分解.A的秩RA如下:'),RA,hl=det(A);returnendifRA==nforp=1:nh(p)=det(A(1:p,1:p));endhl=h(1:n);fori=1:nifh(1,i)==0disp('請(qǐng)注意：因?yàn)锳的r階主子式等于零，所以A不能進(jìn)行LU分解.A的秩RA和各階順序主子式值hl依次如下：'),hl;RAreturnendendifh(1,i)~=0disp('請(qǐng)注意：因?yàn)锳的各階主子式都不等于零，所以A能進(jìn)行LU分解.A的秩RA和各階順序主子式值hl依次如下：')forj=1:nU

7、(1,j)=A(1,j);endfork=2:nfori=2:nforj=2:nL(1,1)=1;L(i,i)=1;ifi>jL(1,1)=1;L(2,1)=A(2,1)/U(1,1);L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);L(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);elseU(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);endendendendhl;RA,U,Lendend運(yùn)行命令及結(jié)果a=[2.511.484.53;1.480.93-1.30;2.683.04-1

8、.48];hl=zhjLU(A)請(qǐng)注意：因?yàn)锳的各階主子式都不等于零，所以A能進(jìn)行LU分解.A的秩RA和各階順序主子式值hl依次如下：RA=3U=2.51001.48004.53