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《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（?。┱履?fù)習(xí)提升 新人教a版必修1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、【創(chuàng)新設(shè)計】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）章末復(fù)習(xí)提升新人教A版必修11．指數(shù)冪、對數(shù)式的運算、求值、化簡、證明等問題主要依據(jù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)，在進行指數(shù)、對數(shù)的運算時還要注意相互間的轉(zhuǎn)化．2．指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象特點是這部分知識的重點，而底數(shù)a的不同取值對函數(shù)的圖象及性質(zhì)的影響則是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)兩個區(qū)間取值時函數(shù)的單調(diào)性及圖象特點．3．應(yīng)用指數(shù)函數(shù)y＝ax和對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象和性質(zhì)時，若底數(shù)含有字母，要特別注意對底數(shù)a＞1和0＜a＜1兩種情況的
2、討論．4．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的主要區(qū)別：冪函數(shù)的底數(shù)為變量，指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為變量．因此，當遇到一個有關(guān)冪的形式的問題時，就要看變量所在的位置從而決定是用冪函數(shù)知識解決，還是用指數(shù)函數(shù)知識去解決．5．理解冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)時，要對冪指數(shù)α分兩種情況進行討論，即分α＞0和α＜0兩種情況．6．比較幾個數(shù)的大小是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的常見題型，在具體比較時，可以首先將它們與零比較，分出正數(shù)、負數(shù)；再將正數(shù)與1比，分出大于1還是小于1；然后在各類中兩兩相比較．7．求含有指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函
3、數(shù)復(fù)合函數(shù)的最值或單調(diào)區(qū)間時，首先要考慮指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來確定其單調(diào)區(qū)間，要注意單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集．其次要結(jié)合函數(shù)的圖象，觀察確定其最值或單調(diào)區(qū)間．8．函數(shù)圖象是高考考查的重點內(nèi)容，在歷年高考中都有涉及．考查形式有知式選圖、知圖造式、圖象變換以及用圖象解題．函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合有時起到事半功倍的效果．題型一 有關(guān)指數(shù)、對數(shù)的運算問題指數(shù)與指數(shù)運算、對數(shù)與對數(shù)運算是兩個重要的知識點，不僅是本章考查的重要題型，也是高考的必考內(nèi)容．指數(shù)式的運算首先要注意化簡順序，一般
4、負指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為指數(shù)式；其次若出現(xiàn)分式，則要注意把分子、分母因式分解以達到約分的目的．對數(shù)運算首先要注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價；其次要熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)，并根據(jù)具體問題合理利用對數(shù)恒等式和換底公式等．換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的公式，一定要掌握并靈活運用．例1 (1)化簡÷×；(2)計算：2log32－log3＋log38－25.解 (1)原式＝××ab＝×a×ab＝a.(2)原式＝log34－log3＋log38－5＝log3(4××8)－5＝log39－9＝2－9＝－7.跟蹤
5、演練1 (1)求＋5＋16的值．(2)已知x＞1，且x＋x－1＝6，求x－x.解 (1)＋5＋16＝＋2＋(24)＝＋2＋8＝11.(2)2＝x＋x－1－2＝6－2＝4，又x＞1，∴x－x＞0，∴x－x＝2.題型二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)，它較形象直觀地反映了函數(shù)的一切性質(zhì)．教材對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)三個函數(shù)的性質(zhì)的研究也正好體現(xiàn)了由圖象到性質(zhì)，由具體到抽象的過程，突出了函數(shù)圖象在研究相應(yīng)函數(shù)性質(zhì)時的作用．例2 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x
6、)＝x.(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域．解 (1)先作出當x≥0時，f(x)＝x的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，再作出f(x)在x∈(－∞，0)時的圖象．(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為[0，＋∞)，值域為(0,1]．跟蹤演練2 (1)函數(shù)f(x)＝lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數(shù)為( )A．0B．1C．2D．3(2)函數(shù)y＝的圖象大致是( )答案 (1)C (2)C解析 (1)g(x)＝x2－4x＋4＝(
7、x－2)2，在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)＝lnx與g(x)＝(x－2)2的圖象(如圖)．由圖可得兩個函數(shù)的圖象有2個交點．(2)由3x－1≠0得x≠0，∴函數(shù)y＝的定義域為{x
8、x≠0}，可排除選項A；當x＝－1時，y＝＝＞0，可排除選項B；當x＝2時，y＝1，當x＝4時，y＝，但從選項D的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項D.故選C.題型三 比較大小比較幾個數(shù)的大小問題是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應(yīng)用，其基本方法是：將需要比較大小的幾個數(shù)視為某類函數(shù)的函數(shù)值，其主要方法
9、可分以下三種：(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性(如根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性)，利用單調(diào)性的定義求解；(2)采用中間量的方法(實際上也要用到函數(shù)的單調(diào)性)，常用的中間量如0,1，－1等；(3)采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過函數(shù)的圖象解決．例3 設(shè)a＝log3，b＝0.2，c
