高中數(shù)學(xué)4.4參數(shù)方程4.4.2參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案蘇教版選修4

《高中數(shù)學(xué)4.4參數(shù)方程4.4.2參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案蘇教版選修4》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、4.4.2參數(shù)方程與普通方程的互化自主整理1.如圖所示，直線過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，且傾斜角為α，則直線的參數(shù)方程為_(kāi)_____________．參數(shù)l的幾何意義是有向線段P0P的數(shù)量．答案:（l為參數(shù)）2．圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程為,圓心在C(a,b)的圓的參數(shù)方程為_(kāi)_____________（其中r>0，θ是參數(shù),θ∈［0,2π)）．參數(shù)θ的幾何意義是以圓心C(a,b)為頂點(diǎn)且與x軸同向的射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圓上一點(diǎn)P所在半徑成的角．答案:高手筆記1.關(guān)于直線參數(shù)方程一般式：（t為參數(shù)），有下面的一些結(jié)論：（1）；（2

2、）設(shè)直線上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則

3、AB

4、=

5、t1-t2

6、．2．圓的參數(shù)方程可由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化而來(lái)，在圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ具有明確的幾何意義．由(x-a)2+(y-b)2=r2,得，令φ∈［0,2π),則可得到圓心在C(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為（其中r>0，φ是參數(shù),φ∈［0,2π)）．3．橢圓的普通方程與參數(shù)方程的互化．（１）可化為，設(shè)φ∈［0,2π),則可得到橢圓的參數(shù)方程為（φ為參數(shù),φ∈［0,2π)）．（２）,φ∈［0,2π)可化為φ∈［0,2π),由cos2φ+sin2φ＝1得．4．拋物線

7、參數(shù)方程的推導(dǎo).設(shè)拋物線的普通方程為y2=2px．要選一個(gè)參數(shù)把它化為參數(shù)方程十分簡(jiǎn)單.例如，可選y自身為參數(shù)t，則x=，得拋物線的參數(shù)方程通常令t=y，則x==2pt2，此時(shí)拋物線的參數(shù)方程為名師解惑1．曲線參數(shù)方程與普通方程的互化具有什么意義？剖析：在數(shù)學(xué)中有時(shí)需要把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，而有時(shí)又需要將普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程．這都是基于對(duì)曲線的更好的研究，有時(shí)要直接建立曲線的普通方程很困難；有時(shí)要直接建立曲線的參數(shù)方程又不容易，故在數(shù)學(xué)中常常把問(wèn)題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化從而把問(wèn)題更好地解決．曲線的參數(shù)方程與相應(yīng)的普通方程是同

8、一曲線方程的兩種不同表現(xiàn)形式，在具體問(wèn)題中采用哪種方程形式能更好地研究相應(yīng)的曲線的性質(zhì)就可以靈活地選用相應(yīng)曲線的對(duì)應(yīng)方程形式．2．在進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程互化時(shí)要注意什么問(wèn)題？剖析：曲線的參數(shù)方程與曲線的普通方程可以相互轉(zhuǎn)化．在將二者互化的過(guò)程中，要注意互化前后二者的等價(jià)性，在消參數(shù)時(shí)要特別注意變量范圍的“一致性”，即要注意曲線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍是否因?yàn)檗D(zhuǎn)化而發(fā)生改變，也就是對(duì)應(yīng)曲線上的點(diǎn)不應(yīng)增加也不應(yīng)減少，否則它們所表示的曲線就不是同一曲線，從而走上歧途，不能真正解決問(wèn)題（注意：并不是所有的參數(shù)方程都可以化為

9、普通方程，有些雖然可以化為普通方程，但是普通方程非常復(fù)雜，不便對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行研究，如后面要學(xué)習(xí)到的擺線和圓的漸開(kāi)線，一般都是研究其參數(shù)方程）．講練互動(dòng)【例題1】曲線(θ為參數(shù),θ∈［0,2π))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）A.B.C.1D.解析：方法一：消去θ得x2+y2=1．所以曲線是一個(gè)單位圓，其圓心在原點(diǎn)，半徑為１.所以曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和不小于１，且不會(huì)等于１（這是因?yàn)橹苯侨切蝺芍苯沁呏痛笥谛边叄?，最大值必大于１，排除A、B、C，故選Ｄ．方法二：取θ=，這時(shí)曲線上的點(diǎn)到x軸和y軸的距離之和,即點(diǎn)

10、（,)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為＞１，淘汰A、B、C，故選Ｄ．方法三：設(shè)M為曲線(θ為參數(shù),θ∈［0,2π))上任意一點(diǎn),則M(cosθ,sinθ),M到x軸、y軸的距離之和d=

11、cosθ

12、+

13、sinθ

14、≤(當(dāng)且僅當(dāng)

15、cosθ

16、=

17、sinθ

18、,即θ=,,,時(shí)取“＝”).故選D．答案：D綠色通道本題利用參數(shù)方程本身，消參后化為普通方程，以及所表示的圖形，從直接求解或間接淘汰都能正確地選出選項(xiàng)．變式訓(xùn)練1．求圓的方程為x2+y2＝2的參數(shù)方程．解：圓的方程可化為(．設(shè)θ∈［0,2π),從而得圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),θ∈［0,2π)）

19、．2．直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（）A.B.C.D.解析：把代入到圓方程x2+y2=9中，整理,得5t2+8t-4=0．

20、t1-t2

21、=，所以弦長(zhǎng)l=

22、t1-t2

23、=．答案：B【例題2】化下列參數(shù)方程為普通方程，并畫(huà)出方程的曲線．（１）（t為參數(shù)，t≠－１）；（２）（α為參數(shù)）；（３）（t為參數(shù)）．思路分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，就是將參數(shù)方程中的參變量消去，但要注意消去參數(shù)時(shí)變量范圍的一致性．解：（１）∵

24、(t+1)+

25、≥２，∴

26、y+1

27、≥２.∴y≥１或y≤－３．∴普通方程為，方程的曲線如下圖．（

28、２）y＝２－（2cos2α－１）＝3－2cos2α，將cosα＝代入，得y＝３－２×＝－＋３．∴普通方程為y＝－＋３（

29、x

30、≤２），方程的曲線如下圖．（3）兩式相除得t=，代入x=,得．整理得x2+y2-2x＝０．∵x=＞０，∴普通方程為x2+y2-2x＝０（x＞０），方程的