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《九年級數(shù)學下冊27.1圓的認識27.1.3圓周角教學課件新版華東師大版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、圓周角27.1圓的認識一、回顧如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就是圓周角，而圖（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。二、認識圓周角如何判斷一個角是不是圓周角?頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。練習:指出下圖中的圓周角。思考：（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點（除點A、B）,那么,∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看,∠ACB會是
2、怎么樣的角？為什么呢？演示三、探索半圓或直徑所對的圓周角的度數(shù)∴△AOC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°因此，不管點C在⊙O上何處（除點A、B），∠ACB總等于90°證明：因為OA＝OB＝OC，半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。結(jié)論三、探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系如圖所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時
3、可能出現(xiàn)三種情況:（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部,（3）折痕在圓周角的外部。定理的證明（1）圓心在∠BAC的一邊上.AOBC由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC12OABC（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部.D作直徑AD.由于∠BAD=∠BOD12∠DAC=∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC=∠BOC12OABC（3）圓心在∠BAC的外部.D作直徑AD.由于∠DAB=∠DOB12∠DAC=∠DOC，12所以∠DA
4、C-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）12即∠BAC=∠BOC12結(jié)論：在同一個圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧或等弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧也相等?！螦CB=；∠ADB=；∠=∠.如圖：則有ACBADB例如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=80°，求∠ABC的度數(shù)。ABO解：∵AB為⊙O的直徑∴∠C=90°，又∠A=80°∴∠B=10°課后練習1、試找出圖中所有相等的圓周角。3、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）°和（5x－30）°，求這條弧所對的圓心角和圓周
5、角的度數(shù).2、右圖是一個圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？練習一：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)。AO.X120°3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________35°120°130°25°(1)一個概念（圓周角）內(nèi)容小結(jié)：(2)一個定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半；(3)二個推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的
6、弦是直徑。同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。練習二：如圖，P是△ABC的外接圓上的一點∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形?！ぁPBCO證明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所對的圓周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所對的圓周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所對的圓周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°?！唷鰽BC等邊三角形。練習三已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒ ⌒BD=DE證明：連結(jié)AD
7、.∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。ABCDE例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC12∠AOC=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC分析：練習：1.如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，求圓周角∠ACB的度數(shù)。OABC答案：130°課堂小結(jié)1、圓周角的概念
8、.頂點在圓上，角的兩邊與圓相交的角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半。再見!
