高中數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)預(yù)習(xí)+課堂探究+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）1.2.6 分段函數(shù) 湘教版必修1

《高中數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)預(yù)習(xí)+課堂探究+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）1.2.6 分段函數(shù) 湘教版必修1》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、1.2.6　分段函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1．能說(shuō)出分段函數(shù)的定義；2．能根據(jù)題意用分段函數(shù)表示函數(shù)關(guān)系；3．會(huì)畫(huà)出分段函數(shù)的圖象；4．能求分段函數(shù)的函數(shù)值或由函數(shù)值求自變量的值.重點(diǎn)：會(huì)畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，能求分段函數(shù)的函數(shù)值；難點(diǎn)：會(huì)用分段函數(shù)表示函數(shù)關(guān)系，能由函數(shù)值求自變量值.分段函數(shù)如果自變量在定義域的不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函數(shù)．預(yù)習(xí)交流1分段函數(shù)由幾個(gè)部分組成，能否認(rèn)為分段函數(shù)就是幾個(gè)函數(shù)呢？提示：不能．分段函數(shù)是一個(gè)整體，表示的是一個(gè)完整的函數(shù)，而不是

2、幾個(gè)函數(shù)．分段是針對(duì)定義域而言的．預(yù)習(xí)交流2分段函數(shù)的定義域和值域怎樣確定？提示：分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞫蝬取值區(qū)間的并集；值域?yàn)楦鞫蝭取值區(qū)間的并集．一、分段函數(shù)的求值問(wèn)題已知函數(shù)f(x)＝(1)求f，f，f(4.5)，f；(2)若f(a)＝6，求a的值．思路分析：(1)根據(jù)自變量的取值區(qū)間，選擇相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則計(jì)算函數(shù)值；(2)函數(shù)值6可能是由三個(gè)不同對(duì)應(yīng)法則中的一個(gè)計(jì)算得到的，故需分類討論．解：(1)因?yàn)椋?－∞，－1)，故f＝－2×＝3.因?yàn)椤蔥－1,1]，故f＝2.又2∈(1，＋∞)，所

3、以f＝f(2)＝2×2＝4.因?yàn)?.5∈(1，＋∞)，故f(4.5)＝2×4.5＝9.(2)經(jīng)觀察可知a[－1,1]，否則f(a)＝2.若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合題意；若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合題意．故a的值等于－3或3.已知函數(shù)(1)求f(0)，f(2)，f[f(0)]；(2)若f(a)＝－4，求a的值．解：(1)f(0)＝－02＋1＝1，f(2)＝－2×2＝－4，f[f(0)]＝f(1)＝－2×1＝－2.(2)若a∈(－∞，0]，令－a2＋1＝－

4、4，解得a＝－或a＝(舍去)；若a∈(0，＋∞)，令－2a＝－4，解得a＝2，符合題意．故a的值為－或2.1．分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得．2．像本題中含有多層“f”的問(wèn)題，要按照“由里到外”的順序，層層處理．3．如果已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量的值時(shí)，要注意分類討論，然后將每一段上得到的結(jié)果根據(jù)該段自變量的范圍進(jìn)行取舍．二、分段函數(shù)的圖象問(wèn)題設(shè)x∈R，作出函數(shù)y＝2

5、x－1

6、－3

7、x

8、的圖象，并求出其值域．思路分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，去掉絕對(duì)值符號(hào)，

9、用分段函數(shù)表示，然后在每一段上畫(huà)出圖象，最后結(jié)合圖象寫(xiě)出值域．解：當(dāng)x≤0時(shí)，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝2(x－1)－3x＝－x－2.∴y＝其圖象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)值域是(－∞，2]．已知f(x)＝(1)畫(huà)出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域．解：(1)f(x)的圖象如圖所示：(2)由條件知：函數(shù)定義域?yàn)镽；又由圖象知，當(dāng)

10、x

11、≤1時(shí)，y∈[0,1]；當(dāng)

12、x

13、＞1時(shí)，y=1，所以f(x)的值域是[0

14、,1]．1．畫(huà)分段函數(shù)的圖象時(shí)，則應(yīng)分段分別畫(huà)出其圖象，在畫(huà)每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，用虛線畫(huà)出其圖象，再用實(shí)線保留定義域內(nèi)的一段圖象即可．2．分段函數(shù)的解析式因其特點(diǎn)可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同解析式，所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成，有的可以是光滑的曲線段，有的也可以是一些孤立的點(diǎn)或幾段線段，而分段函數(shù)的定義域與值域的最好求法也是“圖象法”．3．對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要畫(huà)出其圖象，首先根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象．三、分段函數(shù)的解析式問(wèn)題國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅

15、辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅．(1)試根據(jù)上述規(guī)定建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系式；(2)某人出版了一本書(shū)，得稿費(fèi)5200元，那么他應(yīng)納稅多少元？(3)某人出了一本書(shū)，共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)是多少元？思路分析：所得稿費(fèi)x的取值范圍不同，納稅額y的計(jì)算方法也因之不同，因此應(yīng)用分段函數(shù)表示這一函數(shù)關(guān)系．解：(1)依題意有：當(dāng)0＜x≤800時(shí)，y＝0；當(dāng)800＜x≤4000時(shí)，

16、y＝(x－800)×14%；當(dāng)x＞4000時(shí)，y＝x×11%.故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝(2)某人得稿費(fèi)x＝5200，顯然x＞4000，∴y＝5200×11%＝572(元)．即他應(yīng)納稅572元．(3)令(x－800)×14%＝420，解得x＝3800∈(800,4000]，而令x×11%＝420，解得x＝3818(4000，＋∞)，故x＝3818(舍去)．∴這個(gè)人的稿費(fèi)為3800元．某人驅(qū)車(chē)以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地后沒(méi)有停留，再以65千米/時(shí)的速度返回A地