高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線方程的幾種形式教案 理

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1、23直線方程的幾種形式教材分析這節(jié)內(nèi)容介紹了直線方程的幾種主要形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式，并簡(jiǎn)單介紹了斜截式和截距式．直線方程的點(diǎn)斜式是其他直線方程形式的基礎(chǔ)，因此它是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)．在推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，要使學(xué)生理解：（1）建立點(diǎn)斜式的主要依據(jù)是，經(jīng)過(guò)直線上一個(gè)定點(diǎn)與這條直線上任意一點(diǎn)的直線是唯一的，其斜率等于k．（2）在得出方程后，要把它變成方程y－y1＝k（x－x1）．因?yàn)榍罢弑硎镜闹本€缺少一個(gè)點(diǎn)P1（x1，y1），而后者才是這條直線的方程．（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為x＝x1．在學(xué)習(xí)了點(diǎn)斜式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹直線方程的其他幾種形式：斜截式

2、、兩點(diǎn)式、截距式和一般式，并探索它們的適用范圍和相互聯(lián)系與區(qū)別．通過(guò)研究直線方程的幾種形式，指出它們都是關(guān)于x，y的二元一次方程，然后從兩個(gè)方面進(jìn)一步研究直線和二元一次方程的關(guān)系，使學(xué)生明確一個(gè)重要事實(shí)：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線的方程，都可以寫成關(guān)于x，y的一次方程；反過(guò)來(lái)，任何一個(gè)關(guān)于x，y的一次方程都表示一條直線，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線和方程”打下基礎(chǔ)．因?yàn)檫@部分內(nèi)容較為抽象，所以它是本節(jié)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．教學(xué)目標(biāo)1.在“直線與方程”和直線的斜率基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索由一個(gè)點(diǎn)和斜率推導(dǎo)出直線方程，初步體會(huì)直線方程建立的方法．2.理解和掌握直線方程的點(diǎn)斜式，并在此基礎(chǔ)上研究直線方程的其他幾種形

3、式，掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．3.理解直線和二元一次方程的關(guān)系，并能用直線方程解決和研究有關(guān)問(wèn)題．4.通過(guò)直線方程幾種形式的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生多向思維的能力．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直線方程的概念與直線的斜率基礎(chǔ)上，具體地研究直線方程的幾種形式，而這幾種形式的關(guān)鍵是推導(dǎo)點(diǎn)斜式方程．因此，在推導(dǎo)點(diǎn)斜式方程時(shí)，要使學(xué)生理解：已知直線的斜率和直線上的一個(gè)點(diǎn)，這條直線就確定了，進(jìn)而直線方程也就確定了．求直線方程就是把直線上任一點(diǎn)用斜率和直線上已知點(diǎn)來(lái)表示，這樣由兩點(diǎn)的斜率公式即可推出直線的點(diǎn)斜式方程．在直線的點(diǎn)斜式方程基礎(chǔ)上，由學(xué)生推出

4、直線方程的其他幾種形式，并使學(xué)生明確直線方程各種形式的使用范圍，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．對(duì)于直線和方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn)，在論證直線和方程的關(guān)系時(shí)，一方面分斜率存在與斜率不存在兩類，另一方面又分B≠0與B＝0兩類．這種“兩分法”的分類，科學(xué)嚴(yán)密，可培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)和周密地討論問(wèn)題的能力．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境飛逝的流星形成了一條美麗的弧線，這條弧線可以看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合．在平面直角坐標(biāo)系中，直線也可以看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合．為研究直線問(wèn)題，須要建立直線的方程．直線可由兩點(diǎn)唯一確定，也可由一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向來(lái)確定．如果已知直線上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率，那么如何建立這條直線的方程呢

5、？二、建立模型1.教師提出一個(gè)具體的問(wèn)題若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，3），斜率為－2，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足什么條件？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么當(dāng)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)（除點(diǎn)A外），點(diǎn)P與定點(diǎn)A確定的直線就是l，它的斜率恒為－2，所以＝－2，即2x＋y－1＝0．顯然，點(diǎn)A（－1，3）滿足此方程，因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其坐標(biāo)（x，y）滿足方程2x＋y－1＝0．2.教師明晰一般地，設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（x1，y1），且斜率為k，對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P（x，y）（不同于點(diǎn)P1），當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PP1的斜率始終為k，則，即y－y1＝k（x－x1）．可以驗(yàn)證：直線l上的每個(gè)點(diǎn)

6、（包括點(diǎn)P1）的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn)P1、斜率為k的方程，我們把這個(gè)方程叫作直線的點(diǎn)斜式方程．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示，但因?yàn)橹本€l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x＝x1．思考：（1）方程與方程y－y1＝k（x－x1）表示同一圖形嗎？（2）每一條直線都可用點(diǎn)斜式方程表示嗎？［例　題］求滿足下列條件的直線方程．（1）直線l1：過(guò)點(diǎn)（2，5），k＝－1．（2）直線l2：過(guò)點(diǎn)（0，1），k＝－.（3）直線l3：過(guò)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（3，4）．（4）直線l4：過(guò)點(diǎn)（2，3）平行于y軸．（5）直線l

7、5：過(guò)點(diǎn)（2，3）平行于x軸．參考答案：（1）x＋y－7＝0．（2）y＝－x＋1．（3）3x－y－5＝0．（4）x＝2．（5）y＝3．［練　習(xí)］求下列直線方程．（1）已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)P（0，b）．（如果直線l的方程為y＝kx＋b，則稱b是直線l在y軸上的截距，這個(gè)方程叫直線的斜截式方程）（2）已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（如果直線l的方程為y－y1＝