高中數(shù)學(xué) 2.3.1 等比數(shù)列的概念教案 蘇教版必修5

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1、2.3.1　等比數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)：1.體會等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等比數(shù)列的概念．2.利用等比數(shù)列解決實際問題．教學(xué)重點：等比數(shù)列的概念．教學(xué)難點：理解等比數(shù)列“等比”的特點．可以通過與等差數(shù)列進行類比來突破難點．教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式．教學(xué)過程：一、問題情境情境1：某種細(xì)胞，如果每個細(xì)胞每分鐘分裂為2個，那么每過1分鐘，1個細(xì)胞分裂的個數(shù)依次為情境2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完．如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分依次為情境3：某轎車的售價約為36萬元，年折舊率約為﹪（就是說這輛車每

2、年減少它的價值的﹪），那么該車從購買當(dāng)年算起，逐年的價值依次為問題：與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點？二、學(xué)生活動通過觀察，發(fā)現(xiàn)：1．上述數(shù)列的共同特征，從第2項起，每一項都與它的前一項的比等于同一個常數(shù)．而等差數(shù)列的特征是，從第2項起，每一項都與它的前一項的差等于同一個常數(shù)．2．根據(jù)這一規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)任何一項都可以找出來．通過討論，得到這些問題共同的特點是，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)．三、建構(gòu)教學(xué)1.歸納總結(jié)，形成等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通

3、常用字母q表示．2.符號記法，若數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，則．問題1：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果是，公比是多少？（1）；（2）；（3）；（4）．問題2：一個數(shù)列是等比數(shù)列，那么它的項和公比必須滿足什么條件？問題3：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為負(fù)數(shù)的時候，數(shù)列每一項有什么樣的特征？（學(xué)生討論回答）答　問題1中（1）、（3）是等比數(shù)列，公比分別是1和；（2）不是；（4）當(dāng)不等于的時候是，等于0的時候不是．問題2中等比數(shù)列的每一項都不能為0，公比也不能等于0．問題3中項是呈正負(fù)交替出現(xiàn)，形成搖擺數(shù)列．3.等比中項的概念．若成等比數(shù)列，那么叫和的等比中項，且．注：同號的兩個數(shù)才有等比中項，等比中項

4、有兩個，它們互為相反數(shù)．四、數(shù)學(xué)運用1.例題．例1　求出下列等比數(shù)列中的未知項：（1）；（2）．例2（1）在等比數(shù)列中，是否有？（2）如果數(shù)列中，對于任意的正整數(shù)，都有，那么一定成等比數(shù)列嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用課本P36例3的證明過程對等比數(shù)列進行討論，只是要提醒學(xué)生等比數(shù)列每一項均不為0．所以（2）不一定成立，只有在每一項均不為0的時候才成立．總結(jié)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的兩個方法：定義法和等比中項法．例3　已知等比數(shù)列的首項為，公比為．（1）新數(shù)列也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？（2）依次取出數(shù)列所有的奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？

5、（3）數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？引導(dǎo)學(xué)生討論，按照等比數(shù)列的定義，利用判斷．歸納總結(jié)一般性的結(jié)論：如果取出的項下標(biāo)成等差數(shù)列，按照原來的順序排列形成的新數(shù)列依然是等比數(shù)列，公比是（為下標(biāo)成等差數(shù)列時的公差）2.練習(xí)．（1）已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，請在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：①（），3,27；②3，（），5；③1，（），（），．（2）直角三角形的三邊成等比，為斜邊，則．（3）已知數(shù)列滿足：，試用定義證明是等比數(shù)列．五、要點歸納與方法小結(jié)1.了解等比數(shù)列的概念，形成與等差數(shù)列的一個對比；2.對于等比數(shù)列的每一項均不為0要進行討論；3.證明一個數(shù)列是等比數(shù)列要用定義法

6、證明，即．六、課外作業(yè)課本練習(xí)P51第1，2，3，6題．