高考數學一輪復習 第九篇 解析幾何 第5講　橢　圓教案 理 新人教版

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1、第5講　橢　圓【2013年高考會這樣考】1．考查橢圓的定義及利用橢圓的定義解決相關問題．2．考查橢圓的方程及其幾何性質．3．考查直線與橢圓的位置關系．【復習指導】1．熟練掌握橢圓的定義及其幾何性質會求橢圓的標準方程．2．掌握常見的幾種數學思想方法——函數與方程、數形結合、轉化與化歸等．體會解析幾何的本質問題——用代數的方法解決幾何問題．基礎梳理1．橢圓的概念在平面內到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于

2、F1F2

3、)的點的軌跡(或集合)叫橢圓．這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距．集合P＝

4、{M

5、

6、MF1

7、＋

8、MF2

9、＝2a}，

10、F1F2

11、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數：(1)若a＞c，則集合P為橢圓；(2)若a＝c，則集合P為線段；(3)若a＜c，則集合P為空集．2．橢圓的標準方程和幾何性質標準方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)圖　形續(xù)表范　圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a性　　質對稱性對稱軸：坐標軸　　對稱中心：原點頂點A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)

12、軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距

13、F1F2

14、＝2c離心率e＝∈(0,1)a，b，c的關系c2＝a2－b2一條規(guī)律橢圓焦點位置與x2，y2系數間的關系：給出橢圓方程＋＝1時，橢圓的焦點在x軸上?m＞n＞0；橢圓的焦點在y軸上?0＜m＜n.兩種方法(1)定義法：根據橢圓定義，確定a2、b2的值，再結合焦點位置，直接寫出橢圓方程．(2)待定系數法：根據橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定關于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程．三種技巧

15、(1)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c.(2)求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．(3)求橢圓方程時，常用待定系數法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據是：①中心是否在原點；②對稱軸是否為坐標軸．雙基自測1．(人教A版教材習題改編)若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝

16、1D．以上都不對解析　∵2a＋2b＝18，∴a＋b＝9，又∵2c＝6，∴c＝3，則c2＝a2－b2＝9，故a－b＝1，從而可得a＝5，b＝4，∴橢圓的方程為＋＝1或＋＝1.答案　C2．(2012·合肥月考)設P是橢圓＋＝1上的點，若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、等于(　　)．A．4B．5C．8D．10解析　依橢圓的定義知：

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2×5＝10.答案　D3．(2012·蘭州調研)“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示橢圓”的(　　)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C

25、．充要條件D．既不充分也不必要條件解析　要使方程＋＝1表示橢圓，應滿足解得－3＜m＜5且m≠1，因此“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示橢圓”的必要不充分條件．答案　B4．(2012·淮南五校聯考)橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為(　　)．A．－21B．21C．－或21D.或21解析　若a2＝9，b2＝4＋k，則c＝，由＝即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，則c＝，由＝，即＝，解得k＝21.答案　C5．(2011·全國新課標)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x軸上，離心

26、率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．解析　根據橢圓焦點在x軸上，可設橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)．∵e＝，∴＝，根據△ABF2的周長為16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以橢圓方程為＋＝1.答案?。?　考向一　橢圓定義的應用【例1】?(2011·青島模擬)已知F1、F2是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.[審題視點]關鍵抓住點P為橢圓C上的一點，從而有

27、P

28、F1

29、＋

30、PF2

31、＝2a，再利用⊥，進而得解．解析　由題意知

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝2a，⊥，∴

36、PF1

37、2＋

38、PF2

39、2＝

40、F1F2

41、2＝4c2，∴(

42、PF1

43、＋

44、PF2

45、)2－2

46、PF1

47、

48、PF2

49、＝4c2，∴2

50、PF1

51、

52、PF2

53、＝4a2－4c2＝4b2.∴

54、PF1

55、

56、PF2

57、＝2b2，∴S△PF1F2＝

58、PF1

59、

60、PF2

61、＝×2b2＝b2＝9.∴b＝3.答案　3橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可