中學(xué)經(jīng)典幾何模型鑒賞

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1、初中經(jīng)典幾何模型鑒賞中點(diǎn)模型【模型1】倍長(zhǎng)1、倍長(zhǎng)中線；2、倍長(zhǎng)類中線；3、中點(diǎn)遇平行延長(zhǎng)相交----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【模型2】遇多個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)造中位線1、直接連接中點(diǎn)；2、連對(duì)角線取中點(diǎn)再相連【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中點(diǎn)，連接GC、GE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，若AB=10

2、，BF=4，求GE的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段GC、GE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想；并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，(2)問(wèn)中關(guān)系還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明.資料【例2】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上一點(diǎn)，連接DE、EF，且AE=AF，．(1)求證：CE=CF；(2)若，點(diǎn)G是線段AF的中點(diǎn)，連接DG，EG．求證：DG上GE．【例3】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，BA交EF延長(zhǎng)線于G，CD交EF于H．求證：∠BGE=∠CH

3、E．角平分線模型【模型1】構(gòu)造軸對(duì)稱【模型2】角平分線遇平行構(gòu)造等腰三角形----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------資料【例4】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交CD邊于F，交AD邊于H，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使AG=CF，連接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF的長(zhǎng)為.手拉手模型【條件】【結(jié)論】導(dǎo)角核心

4、圖形：八字形----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【例5】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為　.資料【例6】如圖，中，，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC邊上，連結(jié)BE，AG⊥BE于F，交BC于點(diǎn)G，求【例7】如圖，在邊長(zhǎng)為的正

5、方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE＝DG，連接EG，CF⊥EG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE、BH。若BH＝8，則FG＝.鄰邊相等對(duì)角互補(bǔ)模型【模型1】【條件】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，【結(jié)論】AC平分資料【模型2】【條件】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，【結(jié)論】----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【

6、例8】如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G為CD中點(diǎn)，DE=DG，F(xiàn)G⊥BE于F，則DF為.【例9】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使BM=1，連接AM，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為N，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為.資料【例10】如圖，正方形ABCD的面積為64，是等邊三角形，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)為.半角模型【模型1】【條件】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，，【結(jié)論】【模型2】【條件】在正方形ABCD中，已知E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，AE、AF

7、分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)M、N.【結(jié)論】(1)BE+DF=EF；(2)S△ABE+S△ADF=S△AEF；(3)AH=AB；(4)C△ECF=2AB；(5)BM2+DN2=MN2；(6)△ANM∽△DNF∽△BEM∽△AEF∽△BNA∽△DAM；(由AO：AH=AO：AB=1：可得到△ANM和△AEF的相似比為1：)；(7)S△AMN=S四邊形MNFE；(8)△AOM∽△ADF，△AON∽△ABE；(9)△AEN為等腰直角三角形，∠AEN=45°；△AFM為等腰直角三角形，∠AFM=45°.(1.∠EAF=45°；2.AE：AN=1：)；

8、(10)A、M、F、D四點(diǎn)共圓，A、B、E、N四點(diǎn)共圓，M、N、F、C、E五點(diǎn)共圓.資料【模型2變型】【條件】在正方形ABCD中，已知E、F分別是邊CB、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°【結(jié)論】BE