不定積分定積分(1)

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1、不定積分計(jì)算的是原函數(shù)（得出的結(jié)果是一個(gè)式子）定積分計(jì)算的是具體的數(shù)值（得出的借給是一個(gè)具體的數(shù)字）不定積分是微分的逆運(yùn)算而定積分是建立在不定積分的基礎(chǔ)上把值代進(jìn)去相減積分積分，時(shí)一個(gè)積累起來的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在網(wǎng)上，有很多的積分活動(dòng)。象各種電子郵箱，qq等。在微積分中積分是微分的逆運(yùn)算，即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反求原函數(shù)。在應(yīng)用上，積分作用不僅如此，它被大量應(yīng)用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的。一個(gè)函數(shù)的不定積分（亦稱原函數(shù)）指另一族函數(shù)，這一族函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恰為前一函數(shù)。其中：[

2、F(x)+C]'=f(x)一個(gè)實(shí)變函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分，是一個(gè)實(shí)數(shù)。它等于該函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)在b的值減去在a的值。http://baike.baidu.com/view/61339.htm定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)定積分就是解決這一問題的.那摸,怎摸解呢?用定義法和微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)具體的,導(dǎo)數(shù)的幾條求法都知道吧.微積分基本定理求定積分導(dǎo)數(shù)的幾條求法在這里進(jìn)行逆運(yùn)算例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分∫(上面1,下面0)

3、f(x)dx=F(x)

4、(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)

5、(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)完了應(yīng)該比較簡單http://baike.baidu.com/view/392188.htm不定積分設(shè)F（x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做積分號(hào)，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)

6、的不定積分的過程叫做對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行積分.由定義可知：求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C，就得到函數(shù)f(x)的不定積分.http://baike.baidu.com/view/335446.htm總體來說定積分和不定積分的計(jì)算對(duì)象是不同的所以他們才有那么大的區(qū)別不同：不定積分定積分定義：原函數(shù)族分割、近似求和、取極限“輸入”：函數(shù)f函數(shù)f及積分上下限a,b“輸出”結(jié)果原函數(shù)族實(shí)數(shù)（定積分值）（包含積分常數(shù)）相通：1變上限

7、積分函數(shù)（即定積分值隨上限變化產(chǎn)生的函數(shù)）即為一個(gè)原函數(shù)（加上積分常數(shù)后即為不定積分）有些函數(shù)(如e^(-x^2))的原函數(shù)不是初等函數(shù)，也就是說不定積分寫不出來。但是其定積分可以通過某些手段求得或近似求得，此時(shí)可以近似得用定積分的結(jié)果來計(jì)算原函數(shù)的某些性質(zhì)，如增減性、極值、圖像等等。2(牛頓-萊布尼茨公式）:定積分的值可以表示為函數(shù)的任意一個(gè)原函數(shù)（可以通過不定積分來求解）在積分上下限的函數(shù)值之差。由于這個(gè)公式的存在，我們一般是通過計(jì)算不定積分的結(jié)果來計(jì)算定積分的。3兩種積分的存在性是相同的。由于不定積分的存在性

8、較難討論，我們一般是通過被積函數(shù)在任意區(qū)間上的定積分是否存在來討論函數(shù)是否“可積”的。定積分確切的說是一個(gè)數(shù),或者說是關(guān)于積分上下限的二元函數(shù),也可以成為二元運(yùn)算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運(yùn)算(可以類比簡單的加減運(yùn)算,只不過這時(shí)定義的法則不一樣,加減運(yùn)算是把二維空間的點(diǎn)映射到一維空間上一個(gè)確定的點(diǎn),定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);不定積分也可以看成是一種運(yùn)算,但最后的結(jié)果不是一個(gè)數(shù),而是一類函數(shù)的集合.對(duì)于可積函數(shù)(原函數(shù)是初等函數(shù))存在一個(gè)非常美妙的公式∫[a,b]f(

9、x)dx=F(b)-F(a)其中F'(x)=f(x)或∫f(x)dx=F(x)+c最后附上一句,積分這一章難度較大,要學(xué)好這一章首先要把微分運(yùn)算弄得很清楚,同時(shí)常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數(shù)算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極坐標(biāo)代換算的),以上兩種積分的原函數(shù)都不能用初等函數(shù)表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算,當(dāng)你不知道這些的時(shí)候可能花一年的功夫也沒有絲毫進(jìn)展.我當(dāng)年就是深有感觸的,我是在高一入

10、學(xué)前的暑假自學(xué)的微積分,高一的時(shí)候遇到一個(gè)定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個(gè)超越積分,所以高一只要有空余時(shí)間我就會(huì)計(jì)算這個(gè)定積分,直到高二學(xué)完伽馬函數(shù)后才計(jì)算出其值為(Γ(1/4))^2/(2√(2π)),并由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函數(shù)帶根號(hào)的,多半都是超越的,自學(xué)