高中數(shù)學(xué) 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)訓(xùn)練 新人教a版必修5

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1、2014年高中數(shù)學(xué)2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)訓(xùn)練新人教A版必修5一、選擇題1．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1，a5＝16，則數(shù)列{an}前7項(xiàng)的和為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．63B．64C．127D．1282．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2，S6＝18，則等于(　　)A．－3B．5C．－31D．333．已知公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為(　　)A.B.C.D.4．在等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為(　　)A

2、．514B．513C．512D．5105．在等比數(shù)列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，則S20等于(　　)A．90B．70C．40D．30二、填空題6．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項(xiàng)和為Sn，則＝________.7．若等比數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n項(xiàng)和為Sn＝－341，則n的值是________．8．如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.三、解答題9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q<1，前n項(xiàng)和為Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通項(xiàng)公式．10．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前

3、n項(xiàng)和Sn>0(n＝1,2,3，…)．(1)求q的取值范圍；(2)設(shè)bn＝an＋2－an＋1，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Sn和Tn的大小．課時(shí)作業(yè)一答案一、選擇題1．答案　D解析　注意去年產(chǎn)值為a，今年起5年內(nèi)各年的產(chǎn)值分別為1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)．2．答案　D解析　易知{an}為等比數(shù)列且an＝2n－1.∴{a}也是等比數(shù)列，a＝1，公比為4.∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．3．答案　A解析　小球10次著地共經(jīng)過100＋100＋50＋…＋100×8

4、＝299≈300.4．答案　B解析　(a2＋a6)－(a3＋a5)＝a1(q＋q5)－a1(q2＋q4)＝a1q(q4－q3－q＋1)＝a1q(q－1)2(q2＋q＋1)∵a1<0，q>0且q≠1，q2＋q＋1>0，∴a1q(q－1)2(q2＋q＋1)<0，∴a2＋a6

5、≠1，此時(shí)應(yīng)有Sn＝A(qn－1)，又Sn＝·3n＋t，∴t＝－.7．答案　0解析　∵a，b，c成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝－dlogmx＋2dlogmy－dlogmz＝dlogm＝dlogm1＝0.8．答案　9解析　由an＝511×n－1>1，解得n≤9.即a1>a2>…>a9>1>a10>a11>….∴當(dāng)n＝9時(shí)，Cn最大．三、解答題9．解　由題意知a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)．∵d≠0，由此解得2d＝a1.公比q＝＝＝3.∴akn＝a1·3n－1.又akn＝a1＋(kn－1)d＝

6、a1，∴a1·3n－1＝a1，∵a1≠0，∴kn＝2·3n－1－1.∴k1＋k2＋…＋kn＝2(1＋3＋…＋3n－1)－n＝3n－n－1.10．解　(1)第一年投入為800萬元，第二年投入為800×萬元，…，第n年投入為800×n－1萬元．所以n年內(nèi)總投入為：an＝800＋800×＋…＋800×n－1＝800×＝4000×.第一年旅游業(yè)收入為400萬元，第二年旅游業(yè)收入為400×萬元，…，第n年旅游業(yè)收入為400×n－1萬元，所以n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為：bn＝400＋400×＋…＋400×n－1＝400×＝1600×.(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此：b

7、n－an>0，即1600×－4000×>0，化簡得：2n＋5n－7>0，設(shè)x＝n，則5x2－7x＋2>0，解得x<或x>1，∵n≥1，∴x＝n<1，∴x>1(舍去)，即n<，由此得n≥5.∴至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入．