（浙江專版）2018年高中數(shù)學 課時跟蹤檢測（一）正弦定理 新人教a版必修5

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1、課時跟蹤檢測（一）正弦定理層級一　學業(yè)水平達標1．在△ABC中，a＝5，b＝3，則sinA∶sinB的值是(　　)A.B.C.D.解析：選A　根據(jù)正弦定理得＝＝.2．在△ABC中，a＝bsinA，則△ABC一定是(　　)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形解析：選B　由題意有＝b＝，則sinB＝1，即角B為直角，故△ABC是直角三角形．3．在△ABC中，若＝，則C的值為(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：選B　由正弦定理得，＝＝，則cosC＝sinC，即C＝45°，故選B.4．△ABC中，A＝，B＝，b＝，則a

2、等于(　　)A．1B．2C.D．2解析：選A　由正弦定理得＝，∴a＝1，故選A.5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a＝bsinA，則sinB＝(　　)A.B.C.D．－解析：選B　由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.6．下列條件判斷三角形解的情況，正確的是______(填序號)．①a＝8，b＝16，A＝30°，有兩解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，無解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．解析：①中a＝bsinA，有

3、一解；②中csinBb，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．綜上，④正確．答案：④7．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，則△ABC的形狀是________．解析：由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根據(jù)正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以2－2＝2，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．答案：直角三角形8．在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則＝________.解析：由正弦定理及已知得＝，∴＝2.答案：29．已知

4、一個三角形的兩個內(nèi)角分別是45°，60°，它們所夾邊的長是1，求最小邊長．解：設△ABC中，A＝45°，B＝60°，則C＝180°－(A＋B)＝75°.因為C>B>A，所以最小邊為a.又因為c＝1，由正弦定理得，a＝＝＝－1，所以最小邊長為－1.10．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．解：∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝4sin(30°＋45°)＝2＋2.層級二　應試能力達標1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果c＝a，B＝30°

5、，那么角C等于(　　)A．120°　　　　　　　　　B．105°C．90°D．75°解析：選A　∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC，∴tanC＝－.又0°

6、△ABC中，A＝60°，a＝，則等于(　　)A.B.C.D．2解析：選B　由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.4．在△ABC中，若A

7、，A＝60°，B＝45°，a＋b＝12，則a＝________.解析：因為＝，所以＝，所以b＝a，①又因為a＋b＝12，②由①②可知a＝12(3－)．答案：12(3－)6．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則sinB＝_______.解析：由正弦定理，得＝，即sinC＝＝＝.可知C為銳角，∴cosC＝＝.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝.答案：7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且＝.(1)求角C的大?。?2)如果·＝4，求△ABC的

8、面積．解：(1)由得sinC＝cosC，故tanC＝，又C∈(0，π)，所以C＝.(2)由·＝

9、

10、

11、

12、cosC＝ba＝4得