資源描述:
《七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章 10.1 對頂角及其性質(zhì)(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)滬科版》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、相交線第1課時(shí) 對頂角及其性質(zhì)1.理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì);2.能夠運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)并解決問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入如圖,若把剪刀的兩部分看成是兩條相交的直線,那么形成的角中小于平角的角有幾個(gè),你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一:對頂角的概念下列圖形中,∠1與∠2是對頂角的是( )解析:選項(xiàng)A中的兩個(gè)角的頂點(diǎn)沒有公共;選項(xiàng)B、D中的兩個(gè)角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上,只有選項(xiàng)C中的兩個(gè)角符合對頂角的定義.故選C.方法總結(jié):對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的,只有兩條直
2、線相交時(shí),才能構(gòu)成對頂角.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點(diǎn)二:對頂角的性質(zhì)【類型一】直接運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求角度如圖,直線AB、CD,EF相交于點(diǎn)O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度數(shù).解析:結(jié)合圖形,由∠1和∠BOC求得∠BOF的度數(shù),根據(jù)對頂角相等可得∠2的度數(shù).解:因?yàn)椤?=40°,∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因?yàn)椤螧OF=∠2(對頂角相等),所以∠2=70°(等量代換).方法總結(jié):兩條相交直線構(gòu)成對頂角,這時(shí)應(yīng)注意“對頂角相等”這一隱含的結(jié)
3、論.在圖形中正確找到對頂角,利用角的和差及平角等關(guān)系找到角的等量關(guān)系,然后結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型二】結(jié)合方程思想求角度如圖,∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3與∠4的度數(shù).解析:由已知∠1=∠2,∠1+∠2=162°,可求∠1、∠2;又∠1與∠3是對頂角,∠4與∠2是鄰補(bǔ)角,根據(jù)對頂角,鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系可求解.解:由已知∠1=∠2,∠1+∠2=162°,解得∠1=54°,∠2=108°.∵∠1與∠3是對頂角,∴∠3=∠1=54°.∵∠2與∠4是鄰補(bǔ)角,∴∠4=180°-∠2=
4、72°.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是先求出∠1與∠2的度數(shù),再利用對頂角,鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題【類型三】會應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問題如圖,要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù),但人不能進(jìn)入圍墻,如何測量請你寫出測量方法,并說明幾何道理.解析:可以利用對頂角相等的性質(zhì),把∠AOB轉(zhuǎn)化到另外一個(gè)角上.解:反向延長射線OB到E,反向延長射線OA到F,則∠EOF和∠AOB是對頂角,所以可以測量出∠EOF的度數(shù),故∠EOF的度數(shù)就是∠AOB的度數(shù).方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測
5、量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型四】與對頂角有關(guān)的探究問題我們知道兩直線交于一點(diǎn),對頂角有2對,三條直線交于一點(diǎn),對頂角有6對,四條直線交于一點(diǎn),對頂角有12對,…(1)十條直線交于一點(diǎn),對頂角有________對;(2)n(n≥2)條直線交于一點(diǎn),對頂角有________對.解析:(1)如圖①,兩條直線交于一點(diǎn),圖中共有=2對對頂角;如圖②,三條直線交于一點(diǎn),圖中共有=6對對頂角;如圖③,四條直線交于一點(diǎn),圖中共有=12對對頂角;…;按這樣的規(guī)律,十條直線交于一點(diǎn),那么對頂角共有=90對,故答案
6、為90;(2)由(1)得n(n≥2)條直線交于一點(diǎn),對頂角有=n(n-1)對.故答案為n(n-1).方法總結(jié):像這樣探索規(guī)律的問題,應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù),特別要注意觀察符號的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計(jì)1.對頂角的概念兩條直線相交,有公共頂點(diǎn)且兩邊分別互為反向延長線的角是對頂角.2.對頂角的性質(zhì)對頂角相等.本節(jié)課學(xué)習(xí)了對頂角及其性質(zhì).教學(xué)中可讓學(xué)生自己畫這些角,結(jié)合圖形說出對頂角的特征.對頂角識別是易錯(cuò)點(diǎn),可以結(jié)合例題進(jìn)行練習(xí),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷糾錯(cuò),不斷進(jìn)步