2013屆高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練20 基礎(chǔ)知識型、計(jì)算型、推理型 理

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1、高考專題訓(xùn)練二十基礎(chǔ)知識型、計(jì)算型、推理型班級_______　姓名_______　時間：90分鐘　分值：100分　總得分_______1．已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B＝{x

2、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的個數(shù)為________．解析：由定義得A*B＝{2,3,4,5}，所以最大的元素是5；A*B的所有子集個數(shù)為24＝16.答案：5　162．設(shè)a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c與d的夾

3、角為45°，則實(shí)數(shù)m的值為________．解析：∵a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，∴c＝2a＋b＝2(1,2)＋(－2，－3)＝(0,1)，d＝a＋mb＝(1,2)＋m(－2，－3)＝(1－2m,2－3m)，∴c·d＝0×(1－2m)＋1×(2－3m)＝2－3m，而

4、c

5、＝1，

6、d

7、＝，∵c·d＝

8、c

9、·

10、d

11、·cosθ，∴2－3m＝cos45°，即＝(2－3m)，化簡得5m2－8m＋3＝0，解得m＝1或m＝.答案：1或3．已知a＝(1,2sinθ)，b＝(cosθ，2)且a⊥b，則＝________.解析：∵a＝(1,2sinθ)

12、，b＝(cosθ，2)且a⊥b，∴a·b＝cosθ＋4sinθ＝0，即tanθ＝－.∴＝＝＝＝.答案：4．?dāng)?shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1＝1，如果an－2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過，則用遞推公式an＋1＝an－2.否則用遞推公式an＋1＝3an.則a6＝________.解析：∵a1－2＝－1?N，∴a2＝3a1＝3.∵a2－2＝1＝a1，∴a3＝3a2＝9，∵a3－2＝7，∴a4＝7，∵a4－2＝5，∴a5＝5，∵a5－2＝3＝a2，∴a6＝3a5＝15.答案：155．設(shè)a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，其中i，j為互相垂直的

13、單位向量，又(a＋b)⊥(a－b)，則實(shí)數(shù)m＝________.解析：a＋b＝(m＋2)i＋(m－4)j，a－b＝mi－(m＋2)j.∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴m(m＋2)i2＋[－(m＋2)2＋m(m－4)]i·j－(m＋2)(m－4)j2＝0，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得m(m＋2)－(m＋2)(m－4)＝0，∴m＝－2.答案：－26．已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：f(x)＝＝a＋，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，g(x)＝在(－2，＋∞)

14、上為增函數(shù)，∴1－2a<0，∴a>.答案：a>7．現(xiàn)時盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結(jié)果：勝、平、負(fù)，13場比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其他不設(shè)獎，則某人獲得特等獎的概率為________．解析：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為.答案：8．給出下列四個命題：①m，n是兩條異面直線，若m∥平面α，則n∥平面α；②若平面β∥平面α，直線m?平面α，則m∥平面β；③平面β⊥平面α，β∩α＝m，若直線m⊥直線n，n?β，則n

15、⊥α；④直線n?平面α，直線m?平面β，若n∥β，m∥α，則α∥β.其中正確的命題的序號是________(把正確的命題序號都填在橫線上)．解析：①不成立，n還可以與平面α相交或在平面α內(nèi)；②成立，這是面面平行與線面平行的轉(zhuǎn)化；③成立，這是面面垂直的性質(zhì)；④不成立，平面β與平面α可能相交，因此應(yīng)填②③.答案：②③9．在曲線y＝x3＋3x2＋6x－10上一點(diǎn)P處的切線中，斜率最小的切線方程是____________________．解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有k＝y(tǒng)′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3.當(dāng)x＝－1時，kmin＝3，此時曲線

16、上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－14)，∴切線方程為y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0.答案：3x－y－11＝010．現(xiàn)有6個養(yǎng)蜂專業(yè)戶隨機(jī)地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜，若每戶蜂群的采蜜能力相同，三地油菜花的含蜜量也相同，但每地的花蜜均不能供5戶蜂群足額采蜜，則總體采蜜量最多的概率為________．解析：要采蜜量最多，只需要每戶蜂群足量采蜜，故每地不能同時有5戶或6戶的蜜蜂共同采蜜，6戶去甲、乙、丙三地的可能情況有36種，而其中：①有5戶去一地，另一戶去另一地的有CCC＝36(種)情況；②有6戶去一地有3種情況．故其概率為＝＝.答案

17、：11．(x2＋1)(x－2)7的展開式中x3的系數(shù)是________．解析：由(x2＋1)(x－2)7＝x2(x－2)7＋(x－2)7，所求系數(shù)應(yīng)為(x－2)7的x項(xiàng)的系數(shù)與x3項(xiàng)的系數(shù)的和