2013屆高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練21 特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型 理

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1、高考專題訓(xùn)練二十一特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型班級_______　姓名_______　時間：90分鐘　分值：110分　總得分_______1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3對于所有x∈[－2,2]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在x∈[－2,2]內(nèi)是增函數(shù)，∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4，∴m2－2m＋3≥4，解得m≤1－或m≥1＋.答案：(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)2．對于不重合的兩個平面α、β，給定下列條件：①存在直線l，使l⊥α，l⊥β；②存在平面γ，使α

2、⊥γ，β⊥γ；③α內(nèi)有不共線三點到β的距離相等；④存在異面直線l、m，使l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判定α∥β的有________個．解析：對于①，由“垂直于同一直線的兩個平面互相平行”可知，可以判定α∥β；對于②，垂直于同一平面的兩個平面也可能相交，例如，一個長方體共頂點的三個面，故不能判定α∥β；對于③也不能確定α∥β，例如，當(dāng)α⊥β時，設(shè)α∩β＝l，在平面α內(nèi)過l上的點A、B分別作直線l的垂線l1、l2，顯然l1⊥β，l2⊥β，在直線l1上取點C、D，在直線l2上取點E，使AC＝AD＝BE，此時點C、D、E是平面α內(nèi)不共線的三點，且它們到平面β的距離相等，但此時α

3、∩β＝l；對于④，由l∥α、m∥α知，存在直線l1?α、m1?α，使得l∥l1、m∥m1，且m1與l1相交．同理存在直線l2?β、m2?β，使得l∥l2、m∥m2，且m2與l2相交，因此l1∥l2，m1∥m2.由此不難得知α∥β.綜上所述，所以判定α∥β的共有2個．答案：23．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確的編號)．解析：用正方體ABCD－A1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平

4、行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點．答案：①②④4．已知數(shù)列{an}中，an>0，Sn是{an}的前n項和，且an＋＝2Sn，則an＝________.解析：解法一：當(dāng)n＝1時，a1＋＝2S1，S1＝a1>0，解得a1＝1；當(dāng)n＝2時，a2＋＝2S2＝2(a1＋a2)，a2>0，解得a2＝－1；同理可得a3＝－；歸納可得an＝－.解法二：將an＋＝2Sn變形為a＋1＝2Snan，再將an＝Sn－Sn－1(n≥2)代入并化簡，得S－S＝1，S1＝a1＝1，∴{S}是等差數(shù)列，公差為1，首項為1，∴S＝1＋(n－1

5、)·1＝n，∵an>0，∴Sn>0，從而Sn＝，∴an＝－.答案：－5．若函數(shù)f(x)＝a

6、x－b

7、＋2在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍是________．解析：由已知可畫出下圖，符合題設(shè)，故a>0且b≤0.答案：a>0且b≤06．在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________．解析：原不等式可化為或所表示的平面區(qū)域如圖．A(－1，－2)，B，∴所求平面區(qū)域面積S＝.答案：7．在(0,2π)內(nèi)，0

8、不等式>(a－1)x的解集為A，且A?{x

9、0ax＋的解集是區(qū)間(4，m)，則a＝________

10、，m＝________.解析：畫出y＝和y＝ax＋的圖象，由題設(shè)知P(4,2)是它們的一個交點，即＝ax＋的一個根是x＝4，將x＝4代入，得a＝，依題意m是方程＝x＋的另一個根，即＝m＋，解得m＝36.答案：　3611．在直角坐標(biāo)平面上，A(－1,0)，B(3,0)，點C在直線y＝2x－2上，若∠ACB>90°，則點C的縱坐標(biāo)的取值范圍是________．解析：如圖，M、N在直線y＝2x－2上，且∠AMB＝∠ANB＝90°，要使∠ACB>90°，點C應(yīng)位于M、N之間，