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《2014屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)及其表示課時檢測 理 蘇教版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.1函數(shù)及其表示一、填空題1.設(shè)函數(shù)f(x)＝則＝________.解析本題主要考查分段函數(shù)問題．正確利用分段函數(shù)來進行分段求值．∵f(2)＝4，∴＝f＝1－＝.答案2.若函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(f(x))的值域是________．解析當(dāng)x<0時，f(x)＝2x∈(0,1)，故y＝f(f(x))＝－2－f(x)∈；當(dāng)x>0時，f(x)＝－2－x∈(－1,0)，故y＝f(f(x))＝2f(x)∈，從而原函數(shù)的值域為∪.答案∪3．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝a，則實數(shù)a的值是________．解析 當(dāng)a≥0時，1－a＝a，所以a＝.當(dāng)a＜0時，＝a，所以a＝－
2、1.答案 或－14．設(shè)集合M＝{x
3、0≤x≤2}，N＝{y
4、0≤y≤2}，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的序號有________．解析 由映射的定義，要使函數(shù)在定義域上都有圖象，并且一個x對應(yīng)著一個y，據(jù)此排除①④，③中值域為{y
5、0≤y≤3}不合題意．答案?、?.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的是_______．①；②；③；④解析因為所以應(yīng)天②.答案②6．已知f＝x2＋，則f(3)＝________.解析 ∵f＝2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.答案 117．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(
6、1＋a)，則a的值為________．解析 當(dāng)1－a＜1，即a＞0時，a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)．當(dāng)1－a＞1，即a＜0時，a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，解得a＝－.答案?。?．若f(x)＝，則f(x)的定義域為________．解析 因為log(2x＋1)＞0，所以0＜2x＋1＜1，解得－＜x＜0.答案 9.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為______．解析由f(-3)=f
7、(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,從而方程f(x)=x等價于或解得到x=0或x=-2,從而得方程f(x)=x的解的個數(shù)為3.答案310．對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－1)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是________．解析 當(dāng)(x2－2)－(x－1)≤1時，－1≤x≤2，所以f(x)＝f(x)的圖象如圖所示．y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，即方程f(x)＝c恰有兩個解，由圖象可知當(dāng)c∈(－2，－1]∪(1,2]時滿足條件．答案 (－2，－1]∪(1
8、,2]11．對于使－x2＋2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做－x2＋2x的上確界，若a，b∈R＋，且a＋b＝1，則－－的上確界為________．解析 因為a，b∈R＋，a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)·＝＋＋≥＋2＝＋2＝，所以－－≤－，所以－－的上確界為－.答案?。?2．設(shè)函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，則f(f(5))的值為________．解析 令x＝1，f(3)＝＝－.由f(x＋2)＝得f(x＋4)＝＝f(x)，所以f(5)＝f(1)＝－5，則f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝＝＝－.答案?。?3
9、．設(shè)f(x)＝lg，則f＋f的定義域為________．解析 f(x)＝lg有意義，則＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，∴－2＜x＜2.對f＋f有意義，則?∴－4＜x＜－1，或1＜x＜4.答案 (－4，－1)∪(1,4)二、解答題14．已知函數(shù)f(x)＝log2的定義域為A，值域為B.(1)當(dāng)a＝4時，求集合A；(2)當(dāng)B＝R時，求實數(shù)a的取值范圍．解析 (1)當(dāng)a＝4時，由x＋－4＝＝＞0，解得0＜x＜1或x＞3，故A＝{x
10、0＜x＜1或x＞3}．(2)若B＝R，只有u＝x＋－a可取到一切正實數(shù)，則x＞0及umin≤0，∴umin＝2－a≤0.解得a≥2.實數(shù)
11、a的取值范圍為[2，＋∞)．15．已知函數(shù)f(x)＝－，常數(shù)a＞0.(1)設(shè)m·n＞0，證明：函數(shù)f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增；(2)設(shè)0＜m＜n且f(x)的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．解析(1)證明 任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝·.因為x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增．(2)因為f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增，f(x)的定義域、值域都是[m，n]?f(m)＝m，f(n)＝n，即m，n是方程－＝x的兩個不等的正根?a2x2
12、－(2a2＋a)x＋1＝
