合情推理和演繹推理

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1、第十七章推理與證明★知識(shí)網(wǎng)絡(luò)★推理與證明推理證明合情推理演繹推理歸納類比直接證明間接證明數(shù)學(xué)歸納法綜合法分析法反證法第1講合情推理和演繹推理★知識(shí)梳理★1.推理根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷,這種思維方式叫推理.從結(jié)構(gòu)上說(shuō),推理一般由兩部分組成,一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提,一部分是由已知推出的判斷,叫結(jié)論.2、合情推理:根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出的推理叫合情推理。合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：（1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些

2、特征，推出該類事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理（2）類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象具有的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。3.演繹推理:從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理叫演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。三段論是演繹推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情況；（3）結(jié)

3、論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷。★重難點(diǎn)突破★重點(diǎn):會(huì)用合情推理提出猜想,會(huì)用演繹推理進(jìn)行推理論證,明確合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的類似特征、在部分對(duì)象中尋找共同特征或規(guī)律重難點(diǎn)：利用合情推理的原理提出猜想，利用演繹推理的形式進(jìn)行證明1、歸納推理關(guān)鍵是要在部分對(duì)象中尋找共同特征或某種規(guī)律性問題1：觀察：；；；….對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，試寫出使成立的一個(gè)條件可以是____.點(diǎn)撥：前面所列式子的共同特征特征是被開方數(shù)之和為22，故2、類比推理關(guān)鍵是要尋找兩類對(duì)象的類似特征問題2：已知拋

4、物線有性質(zhì)：過拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題為．點(diǎn)撥：圓錐曲線有很多類似性質(zhì)，“通徑”最短是其中之一，答案可以填：過橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與橢圓的長(zhǎng)軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最短（）3、運(yùn)用演繹推理的推理形式(三段論)進(jìn)行推理問題3：定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，則[-2.1]=點(diǎn)撥：“大前提”是在找最大整數(shù)，所以[-2.1]=-3★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)1合情推理題型1用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律[例1]通過

5、觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。；；；【解題思路】注意觀察四個(gè)式子的共同特征或規(guī)律（1）結(jié)構(gòu)的一致性,（2）觀察角的“共性”[解析]猜想：證明：左邊===右邊【名師指引】（1）先猜后證是一種常見題型（2）歸納推理的一些常見形式：一是“具有共同特征型”，二是“遞推型”，三是“循環(huán)型”（周期性）[例2](09深圳九校聯(lián)考)?蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按

6、此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.【解題思路】找出的關(guān)系式[解析]【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系【新題導(dǎo)練】1.(2008佛山二模文、理)對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，則,若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為___.[解析]的分解中，最小的數(shù)依次為3，7，13，…，，…，由得2.(2010惠州調(diào)研二理)函數(shù)由下表定義：若，，，則4．[解析]，，，，，，點(diǎn)評(píng)：本題為循環(huán)型3.(2010深圳調(diào)研)圖（1）、（

7、2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則　??；　　　　　　　?。ù鸢赣脭?shù)字或的解析式表示）[解析]4.(2008揭陽(yáng)一模)設(shè),則=（）A.　　　B.　　C.　　D.[解析]，，，，，，=題型2用類比推理猜想新的命題[例1](2010韶關(guān)調(diào)研)已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是______.【解題思路】從方法的類比入手[解析]原問題的解法為等面積法，即，類比問題

8、的解法應(yīng)為等體積法，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高【名師指引】（1）不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比（2）類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等[例2]在中,若,則,用類比的方法,猜想三棱錐的類似性質(zhì),并證明你的猜想【解題思路】考慮兩條直角邊互相垂直如何類比到空間以及兩條直角邊與斜邊所成的角如何類比到空間[解析]由平面