多元微積分c復(fù)習(xí)大綱

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1、復(fù)習(xí)大綱1.與向量平行的單位向量與方向余弦已知兩點(diǎn)和求與向量的平行的單位向量以及方向余弦。2.數(shù)量積與向量積的運(yùn)算1．設(shè)，，則．2.設(shè)，，則與向量，同時(shí)垂直的單位向量為（C）.A.;B.;C.;D..3.設(shè)，，求:(1)；(2)；解3.向量的平行與垂直4.直線方程與平面方程1.直線過點(diǎn)且與兩平面和平行，求該直線的方程.2.直線過點(diǎn)，且與平面垂直，則該直線的方程3.平面過點(diǎn)，且與直線垂直，則該平面的方程是5.線面之間的位置關(guān)系1.試確定下列各組中的直線和平面間的關(guān)系和（A）和（B）A.平行;B.垂直;C．直線在平面

2、上;Ｄ．相交，夾角為.2．設(shè)直線，平面，則直線（C）．A．平行于；B．在上；　C．垂直于；D．與斜交．6.關(guān)于直線和平面的對稱點(diǎn)1.求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)。2.求點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)。7.點(diǎn)的軌跡方程假設(shè)兩點(diǎn),求滿足條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。8.二元函數(shù)極限與定義域2.3.4.1.．2.極限1．3.極限1．4.極限1/2.5.16.1718.9.連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與可微之間的關(guān)系4.函數(shù)在點(diǎn)()處連續(xù)是在點(diǎn)()處存在偏導(dǎo)數(shù)的().A.充分條件;B.必要條件;C.充要條件;D.既非充分又非必要條件．5.對于二元函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)

3、誤的是（）.A.若，在處連續(xù)，則在處可微;B.若在處可微，則，存在;C.若，存在，則在處連續(xù);D.若在處不連續(xù)，則在處不可微.10.二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)、全微分設(shè)，，，求11.抽象函數(shù)、隱函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)1、設(shè)，求2、設(shè)，其中具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求3、求下列函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)：（1）（2）4.設(shè)方程確定了函數(shù)，其中有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明．5.設(shè)，試證6.設(shè)，求和12.多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)1.求2.求，，13.曲面的切平面和法線，曲線的切線與法平面1.平面過點(diǎn)和直線：，（1）求平面的方程；（2）曲面在點(diǎn)處的切平面平行于

4、平面，求點(diǎn).2．求曲面在點(diǎn)處的切平面與法線方程：解：令，則；在點(diǎn)的法向量可取為，因此切平面方程為，法線方程為　14.二元函數(shù)的極值求函數(shù)的極值．解：解得駐點(diǎn)為和,,,,在處，，不是極值；在處，，，為極小值．2、求函數(shù)的極值15.條件極值1.平面上求一點(diǎn)，使得它到點(diǎn)點(diǎn)距離平方和最小2.求函數(shù)在條件下的極值。