八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.1.2 矩形的判定學(xué)案 （新版）華東師大版

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1、矩形的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法。2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的判定．三、自主預(yù)習(xí)㈠復(fù)習(xí)舊知：1.矩形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸．2.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對(duì)角線AC=10cm，邊BC=8cm，則△ABO的周長(zhǎng)為________．3.想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒(méi)有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對(duì)角線㈡學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材102—103頁(yè)1.矩形是特殊的

2、平行四邊形，怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩形呢?請(qǐng)說(shuō)出最基本的方法.思考：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？（得到矩形的一個(gè)判定）2.做一做：按照畫“邊―直角、邊－直角、邊－直角、邊”這樣四步畫出一個(gè)四邊形判斷它是一個(gè)矩形嗎?說(shuō)明理由.（探索得到矩形的另一個(gè)判定）總結(jié)：矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_____________

3、_________________特別指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道內(nèi)三個(gè)角是直角，條件就夠了．四、合作探究1.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）(5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組

4、對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．()2.例題學(xué)習(xí)例1.已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．例2.已知：如圖，□ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形．五、鞏固反饋★【基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)】1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）．A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D．測(cè)量其中三角形

5、是否都為直角2.能判斷四邊形是矩形的條件是（）A.兩條對(duì)角線互相平分B.兩條對(duì)角線相等C.兩條對(duì)角線互相平分且相等D.兩條對(duì)角線互相垂直。3.如圖，EB=EC,EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC，證明：四邊形ABCD是矩形.4.已知四邊形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形.★【提高拓展練習(xí)】5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．★【中考考點(diǎn)鏈接】ABDCEF6.如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，

6、AF＝DE．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．六、學(xué)后反思編號(hào)07：鞏固反饋：1.D；2.C；3.證明：∵EA=ED,∠AEB=∠DEC,EB=EC，∴△AEB≌△DEC(SAS)∴AB=DC,∠ABE=∠DCE∵AD=BC，∴ABCD是平行四邊形(有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)∴AB‖CD，∴∠ABC+∠DCB=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE,即∠ABC=∠DCB=90°∴四邊形ABCD是矩形.4.

7、證明：∵E、H是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH‖BD，同理FG‖BD，∴EH‖F(xiàn)G同理EF‖HG‖AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形∵BD⊥AC,EH‖BD，HG‖AC，∴EH⊥GH，∴∠EHG=90°∴平行四邊形EFGH是矩形5.∠B=30°、∠A=60°；6.略.