高中數(shù)學(xué) 2.4.1 等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式教案 新人教a版必修5

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1、福建省光澤縣第二中學(xué)2014高中數(shù)學(xué)2.4.1等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式教案新人教A版必修5●課標(biāo)要求：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；●教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題●教學(xué)設(shè)計(jì)思路：通過(guò)實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提

2、高學(xué)習(xí)的興趣?！窠虒W(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：－=d，（n≥2，n∈N）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列。課本P54頁(yè)的4個(gè)例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。Ⅱ.講授新課1．等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做

3、等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）理解：1°“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q)｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）2°“任一項(xiàng)”“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件．3°q=1時(shí)，{an}為常數(shù)。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:推導(dǎo)：由等比數(shù)列的定義，有：；；；……………3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列5．探究：課本P56頁(yè)的探究活動(dòng)——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式,它的圖象是

4、分布在曲線（q>0）上的一些孤立的點(diǎn)。當(dāng)，q>1時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列；當(dāng)，，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列；當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列；當(dāng)，q>1時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列｛｝是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列｛｝是常數(shù)列。[范例講解]課本P57例1、例2、P58例3解略。Ⅲ.課堂練習(xí)1．課本P59練習(xí)1、22．補(bǔ)充練習(xí)：（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng)（答案：=2916）（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)（答案：==5,=q=40）Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)

5、學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．Ⅴ.課后作業(yè)課本P60習(xí)題A組1、2題●配套習(xí)題A組雙基演練1．方程和的四個(gè)根構(gòu)成以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求b=________,c=_________（b=9c=8）2．已知等比數(shù)列{an}中，a4=-1,a7=8則a1=_________,q=________(a1=,q=-2)3．是等比數(shù)列，4，，……的第______項(xiàng)(第11項(xiàng))4．某種產(chǎn)品平均每3年降低價(jià)格四分一，目前售價(jià)640元，則9年后此產(chǎn)品的價(jià)格為（）A210元B240元C270元D360元(選C)5．

6、若等比數(shù)列{an}的公比為q，n為偶數(shù)，則其第項(xiàng)為()ABCD（選C）6．已知x,2x+2,3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則第4項(xiàng)是（）A-27B-13.5C13.5D12(選B)7．已知道數(shù)列是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）Aa1Ba0或a1Ca0Da1且a0（選D）8．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q1，且a3,a5,a6成等差數(shù)列，則等于:?。ǎ〢BCD（選D）9．已知等比數(shù)列a,-2,b,c,-54,…….求a,b,c的值和該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：10．在等比數(shù)列中若a1=128，a8=1（1

7、）求公比q和a12（2）證明：依次取出數(shù)列{an}中第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，…….，第3n-2項(xiàng)，….所得數(shù)列{a3n-2}仍然是一個(gè)等比數(shù)列。解：（1）（2）略11．有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，如果把第2個(gè)數(shù)加上4，那所得的三個(gè)數(shù)就成為等差數(shù)列，如果再把這個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)加上32，那所得的三個(gè)數(shù)又成為等比數(shù)列，求原來(lái)的等比數(shù)列。解：為2，6，18或B組提高練習(xí)1．在等比數(shù)列{an}中，若a4=,q=，則a6=___________()2．首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48，第2n-3項(xiàng)是192，則n=________(

8、5)3．方程和的四個(gè)根構(gòu)成以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求b=________,c=_________（b=9c=8）4．若等比數(shù)列{an}的公比為q，n為偶數(shù)，則其第項(xiàng)為()ABCD（選C）5．已知三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比q的取值范圍是（）ABCD(選C)6．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q1，且a3,a5,a6成等差數(shù)列，則等于:?。ǎ〢BCD（選D）7．某種產(chǎn)品