高一數(shù)學(xué)《第一章 集合與函數(shù)概念》復(fù)習(xí)與小結(jié)

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1、第一章集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)與小結(jié)一、內(nèi)容與解析(一）內(nèi)容：復(fù)習(xí)與小結(jié)（二）解析：本節(jié)課是對(duì)第一章的基本知識(shí)和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來把握本章，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化.本章三部分內(nèi)容是獨(dú)立的，但是又相互聯(lián)系，集合是基礎(chǔ)，用集合定義函數(shù)，將函數(shù)拓展為映射，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，組成了一個(gè)完整的整體.二、教學(xué)目標(biāo)及解析通過總結(jié)和歸納集合與函數(shù)的知識(shí)，能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：①集合與函數(shù)的基本知識(shí).②含有字母問題

2、的研究.③抽象函數(shù)的理解.教學(xué)難點(diǎn)：①分類討論的標(biāo)準(zhǔn)劃分.②抽象函數(shù)的理解.三、教學(xué)過程問題1.①第一節(jié)是集合，分為幾部分？②第二節(jié)是函數(shù)，分為幾部分？③第三節(jié)是函數(shù)的基本性質(zhì)，分為幾部分？④畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.活動(dòng)：讓學(xué)生自己回顧所學(xué)知識(shí)或結(jié)合課本，重新對(duì)知識(shí)整合，對(duì)沒有思路的學(xué)生，教師可以提示按課本的章節(jié)標(biāo)題來分類.對(duì)于畫知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生可能比較陌生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫一個(gè)本班班委的結(jié)構(gòu)圖或?qū)W校各個(gè)處室的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，待學(xué)生了解了簡單的畫法后，再畫本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.討論結(jié)果:①分為：集合的含義、集合間的基本關(guān)系和集合的運(yùn)算三部分.②分為

3、：定義、定義域、解析式、值域四部分；其中又把函數(shù)的概念拓展為映射.③分為：單調(diào)性、最值和奇偶性三部分.④第一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示，圖1-1應(yīng)用示例[例1]　1.已知集合M＝{y

4、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

5、y＝x＋1，x∈R}，則M∩N等于(　　)A．(0,1)，(1,2)　　B．{(0,1)，(1,2)}C．{y

6、y＝1或y＝2}D．{y

7、y≥1}2.定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x

8、x∈A或x∈B,且xA∩B},則(A*B)*A等于()A.A∩BB.A∪BC.AD.B[例2]　已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，

9、且M＝N，求a，b的值．[例3]　1.設(shè)集合A＝{a

10、a＝3n＋2，n∈Z}，集合B＝{b

11、b＝3k－1，k∈Z}，試判斷集合A、B的關(guān)系．2.集合A={x

12、x2-3x-4=0},B={x

13、mx-1=0}，若BA，則實(shí)數(shù)m＝________.[例4]　已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意m、n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1且f＝0，當(dāng)x>－時(shí)，f(x)>0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．【例5】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[例6]　已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)(x∈R，y∈R)，且f(0)≠0，試證f(x)

14、是偶函數(shù)．[例7]　如果二次函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，求f(2)的取值范圍．[例8]　設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間[t，t＋1]上的最小值是g(t)，求g(t)的解析式．【例9】求函數(shù)y=x+的奇偶性與單調(diào)性.求函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性課堂小結(jié)常見的解題策略與方法：1．對(duì)于集合問題，首先要確定屬于哪類集合(數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形)，然后確定處理這類問題的方法．含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合元素的互異性來處理，有時(shí)需進(jìn)行分類討論；掌握集合中元素的確定性、互異性、無序性，這是正確解決集合問題的關(guān)鍵

15、；重視圖形(數(shù)軸、坐標(biāo)系、Venn圖)在解決問題中的作用．2．進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題意，善于運(yùn)用其他數(shù)學(xué)知識(shí)解題，通常分層次考慮，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為若干簡單的問題，分別解決后再反映到原問題上．解決綜合性問題時(shí)，分類與整合思想、方程思想的運(yùn)用是非常重要的，注意等價(jià)條件的不同形式，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.通過等價(jià)轉(zhuǎn)化，達(dá)到溝通已知與未知的目的，從而解決問題．3．函數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，即①定義域相同；②值域相同；③化簡后的解析式相同．函數(shù)是一種特殊的映射，是從非空數(shù)集到非空數(shù)集

16、的映射，在這個(gè)映射中，原象的集合稱為定義域，象的集合稱為值域．4．對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意區(qū)分內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；對(duì)于分段函數(shù)，要注意依照自變量的取值范圍選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則，求函數(shù)的解析式，就要清楚對(duì)接受法則的對(duì)象實(shí)施什么運(yùn)算或建立怎樣的式子．另外，在進(jìn)行變量代換的過程中，要注意變量取值范圍的變化．5．研究函數(shù)的單調(diào)性，必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是它的定義域，也可以是定義域的真子集、子區(qū)間，因此，討論函數(shù)的單調(diào)性，必須明確函數(shù)的定義域，同時(shí)也要注意有的函數(shù)不具有單調(diào)性．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)同增(減)時(shí)，該函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外

17、層函數(shù)增減性相反時(shí)，該函數(shù)為減函數(shù)．6．奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)，如要判斷f(x)的奇偶性，只要判斷f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)在其