導(dǎo)數(shù)-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

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1、函數(shù)求導(dǎo)1.簡單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法（一差、二比、三取極限）（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率。（3）取極限求導(dǎo)數(shù)2．導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時的函數(shù)值。3．常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則：（1）公式①，（C是常數(shù)）②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩（（2）法則：，例：（1）（2）（3）（4）（5）第8頁（共8頁）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)在點x處可導(dǎo)，函數(shù)f(u)在點u=處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f(u)=f[]在點x處也可導(dǎo)，并且(f[])ˊ=或記作=?熟記鏈?zhǔn)椒▌t若y=f(u)，u=y=f[]，則=若y=f(u)，u=，v=y=f[

2、]，則=（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。例1函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：．設(shè)，，則?。?頁（共8頁）例2求的導(dǎo)數(shù)．解：，．例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：（1）令u=3-2x，則有y=，u=3-2x由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有y′==在運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則達(dá)到一定的熟練程度之后，可以不再寫出中間變量u，于是前面可以直接寫出如下結(jié)果：yˊ=在運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則很熟練之后，可以更簡練地寫出求導(dǎo)過程：yˊ=第8頁（共8頁）例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=

3、cosx（2）y=ln(x+)解：（1）y=cosx由于y=cosx是兩個函數(shù)與cosx的乘積，而其中又是復(fù)合函數(shù)，所以在對此函數(shù)求導(dǎo)時應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法則，而在求導(dǎo)數(shù)時再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，于是yˊ=()ˊcosx-sinx=-sinx=-sinx（2）y=ln(x+)由于y=ln(x+)是u=x+與y=lnu復(fù)合而成，所以對此函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在求時用函數(shù)和的求導(dǎo)法則，而求()′的導(dǎo)數(shù)時再用一次復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，所以yˊ=?[1+()ˊ]=?=?=例5設(shè)求.解利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，得.第8頁（共8頁）小結(jié)對于復(fù)合函數(shù)，要根據(jù)復(fù)合結(jié)構(gòu)，

4、逐層求導(dǎo)，直到最內(nèi)層求完，對例4中括號層次分析清楚，對掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)是有幫助的.例6求y=(x2－3x+2)2sin3x的導(dǎo)數(shù).解：y′=［(x2－3x+2)2］′sin3x+(x2－3x+2)2(sin3x)′=2(x2－3x+2)(x2－3x+2)′sin3x+(x2－3x+2)2cos3x(3x)′=2(x2－3x+2)(2x－3)sin3x+3(x2－3x+2)2cos3x.1．求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）（2）(1)y=(5x－3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2－x2)3(4)y=(2x3+x)2(1)y=(2)y=(3)y=sin(3x－

5、)(4)y=cos(1+x2)⑴；⑵；⑶；⑷．第8頁（共8頁）1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=sinx3+sin33x；（2）(3)2.求的導(dǎo)數(shù)一、選擇題（本題共5小題，每題6分，共30分）1.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.－D.－3.函數(shù)y=sin（3x+）的導(dǎo)數(shù)為（）A.3sin（3x+）B.3cos（3x+）C.3sin2（3x+）D.3cos2（3x+）4.曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)是12，則n=（）A.1B.2C.3D.45.函數(shù)y=cos2x+sin的導(dǎo)數(shù)為（）A.－2sin2x+B.2sin2x+C.－2sin2x+D.2sin2x－6.過點P（1，

6、2）與曲線y=2x2相切的切線方程是（）A.4x－y－2=0B.4x+y－2=0C.4x+y=0D.4x－y+2=0第8頁（共8頁）二、填空題（本題共5小題，每題6分，共30分）8.曲線y=sin3x在點P（，0）處切線的斜率為___________。9.函數(shù)y=xsin（2x－）cos（2x+）的導(dǎo)數(shù)是。10.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為。11.。例2．計算下列定積分（1）；?。?）　　（3）5．的值等于（）(B)(C)(D)9.計算由曲線和所圍成的圖形的面積.第8頁（共8頁）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.y=u3,u=1+sin3x8.－39

7、.y′=sin4x+2xcos4x10.11.第8頁（共8頁）