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《導(dǎo)數(shù)-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、函數(shù)求導(dǎo)1.簡單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法(一差、二比、三取極限)(1)求函數(shù)的增量;(2)求平均變化率。(3)取極限求導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系:特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時的函數(shù)值。3.常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則:(1)公式①,(C是常數(shù))②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩((2)法則:,例:(1)(2)(3)(4)(5)第8頁(共8頁)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)在點x處可導(dǎo),函數(shù)f(u)在點u=處可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)y=f(u)=f[]在點x處也可導(dǎo),并且(f[])ˊ=或記作=?熟記鏈?zhǔn)椒▌t若y=f(u),u=y=f[],則=若y=f(u),u=,v=y=f[
2、],則=(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的,且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時要由外到內(nèi),逐層求導(dǎo)。例1函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:.設(shè),,則?。?頁(共8頁)例2求的導(dǎo)數(shù).解:,.例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:(1)令u=3-2x,則有y=,u=3-2x由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有y′==在運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則達(dá)到一定的熟練程度之后,可以不再寫出中間變量u,于是前面可以直接寫出如下結(jié)果:yˊ=在運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則很熟練之后,可以更簡練地寫出求導(dǎo)過程:yˊ=第8頁(共8頁)例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=
3、cosx(2)y=ln(x+)解:(1)y=cosx由于y=cosx是兩個函數(shù)與cosx的乘積,而其中又是復(fù)合函數(shù),所以在對此函數(shù)求導(dǎo)時應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法則,而在求導(dǎo)數(shù)時再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,于是yˊ=()ˊcosx-sinx=-sinx=-sinx(2)y=ln(x+)由于y=ln(x+)是u=x+與y=lnu復(fù)合而成,所以對此函數(shù)求導(dǎo)時,應(yīng)先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,在求時用函數(shù)和的求導(dǎo)法則,而求()′的導(dǎo)數(shù)時再用一次復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,所以yˊ=?[1+()ˊ]=?=?=例5設(shè)求.解利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo),得.第8頁(共8頁)小結(jié)對于復(fù)合函數(shù),要根據(jù)復(fù)合結(jié)構(gòu),
4、逐層求導(dǎo),直到最內(nèi)層求完,對例4中括號層次分析清楚,對掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)是有幫助的.例6求y=(x2-3x+2)2sin3x的導(dǎo)數(shù).解:y′=[(x2-3x+2)2]′sin3x+(x2-3x+2)2(sin3x)′=2(x2-3x+2)(x2-3x+2)′sin3x+(x2-3x+2)2cos3x(3x)′=2(x2-3x+2)(2x-3)sin3x+3(x2-3x+2)2cos3x.1.求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)(2)(1)y=(5x-3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2-x2)3(4)y=(2x3+x)2(1)y=(2)y=(3)y=sin(3x-
5、)(4)y=cos(1+x2)⑴;⑵;⑶;⑷.第8頁(共8頁)1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=sinx3+sin33x;(2)(3)2.求的導(dǎo)數(shù)一、選擇題(本題共5小題,每題6分,共30分)1.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是()A.B.C.-D.-3.函數(shù)y=sin(3x+)的導(dǎo)數(shù)為()A.3sin(3x+)B.3cos(3x+)C.3sin2(3x+)D.3cos2(3x+)4.曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)是12,則n=()A.1B.2C.3D.45.函數(shù)y=cos2x+sin的導(dǎo)數(shù)為()A.-2sin2x+B.2sin2x+C.-2sin2x+D.2sin2x-6.過點P(1,
6、2)與曲線y=2x2相切的切線方程是()A.4x-y-2=0B.4x+y-2=0C.4x+y=0D.4x-y+2=0第8頁(共8頁)二、填空題(本題共5小題,每題6分,共30分)8.曲線y=sin3x在點P(,0)處切線的斜率為___________。9.函數(shù)y=xsin(2x-)cos(2x+)的導(dǎo)數(shù)是。10.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為。11.。例2.計算下列定積分(1);?。?) (3)5.的值等于()(B)(C)(D)9.計算由曲線和所圍成的圖形的面積.第8頁(共8頁)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.y=u3,u=1+sin3x8.-39
7、.y′=sin4x+2xcos4x10.11.第8頁(共8頁)