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《中考數(shù)學二次函數(shù)動點問的題目-因動點產(chǎn)生地平行四邊形的問的題目》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、實用標準文案因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例12013年上海市松江區(qū)中考模擬第24題如圖1，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(0,1)、B(4,3)兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，在對稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點N，交拋物線于點M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點M的坐標．圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“13松江24”，拖動點N在直線AB上運動，可以體驗到，以M、N、C、B為頂點的平行四邊形有4個，符合MN在拋物線的對稱軸的左側(cè)的平行四邊形MNCB只有一個．請打開超級
2、畫板文件名“13松江24”，拖動點N在直線AB上運動，可以體驗到，MN有4次機會等于3，這說明以M、N、C、B為頂點的平行四邊形有4個，而符合MN在拋物線的對稱軸的左側(cè)的平行四邊形MNCB只有一個．思路點撥1．第（2）題求∠ABO的正切值，要構(gòu)造包含銳角∠ABO的角直角三角形．2．第（3）題解方程MN＝y(tǒng)M－yN＝BC，并且檢驗x的值是否在對稱軸左側(cè)．滿分解答（1）將A(0,1)、B(4,3)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得解得，c＝1．所以拋物線的解析式是．（2）在Rt△BOC中，OC＝4，BC＝3，所以OB＝5．如圖2，過點A作AH⊥OB，垂
3、足為H．在Rt△AOH中，OA＝1，，精彩文檔實用標準文案所以．圖2所以，．在Rt△ABH中，．（3）直線AB的解析式為．設點M的坐標為，點N的坐標為，那么．當四邊形MNCB是平行四邊形時，MN＝BC＝3．解方程－x2＋4x＝3，得x＝1或x＝3．因為x＝3在對稱軸的右側(cè)（如圖4），所以符合題意的點M的坐標為（如圖3）．圖3圖4考點伸展第（3）題如果改為：點M是拋物線上的一個點，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標．那么求點M的坐標要考慮兩種情況：MN＝y(tǒng)M－yN或MN＝y(tǒng)N－yM．由yN－
4、yM＝4x－x2，解方程x2－4x＝3，得（如圖5）．所以符合題意的點M有4個：，，，．精彩文檔實用標準文案圖5例22012年福州市中考第21題如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD//BC，交AB于點D，聯(lián)結(jié)PQ．點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝_______，PD＝_______
5、；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長．圖1 圖2動感體驗請打開幾何畫板文件名“12福州21”，拖動左圖中的點P運動，可以體驗到，PQ的中點M的運動路徑是一條線段．拖動右圖中的點Q運動，可以體驗到，當PQ//AB時，四邊形PDBQ為菱形．請打開超級畫板文件名“12福州21”，拖動點Q向上運動，可以體驗到，PQ的中點M的運動路徑是一條線段．點擊動畫按
6、鈕的左部，Q的速度變成1.07，可以體驗到，當PQ//AB時，四邊形PDBQ為菱形．點擊動畫按鈕的中部，Q的速度變成1.思路點撥1．菱形PDBQ必須符合兩個條件，點P在∠ABC的平分線上，PQ//AB．先求出點P運動的時間t，再根據(jù)PQ//AB，對應線段成比例求CQ的長，從而求出點Q的速度．2．探究點M的路徑，可以先取兩個極端值畫線段，再驗證這條線段是不是點M的路徑．滿分解答精彩文檔實用標準文案（1）QB＝8－2t，PD＝．（2）如圖3，作∠ABC的平分線交CA于P，過點P作PQ//AB交BC于Q，那么四邊形PDBQ是菱形．過點P作PE⊥AB，垂
7、足為E，那么BE＝BC＝8．在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10．圖3在Rt△APE中，，所以． 當PQ//AB時，，即．解得．所以點Q的運動速度為．（3）以C為原點建立直角坐標系．如圖4，當t＝0時，PQ的中點就是AC的中點E(3，0)．如圖5，當t＝4時，PQ的中點就是PB的中點F(1，4)．直線EF的解析式是y＝－2x＋6．如圖6，PQ的中點M的坐標可以表示為（，t）．經(jīng)驗證，點M（，t）在直線EF上．所以PQ的中點M的運動路徑長就是線段EF的長，EF＝．圖4圖5圖6考點伸展第（3）題求點M的運動路徑還有一種通用的方法是設二
8、次函數(shù)：當t＝2時，PQ的中點為(2，2)．設點M的運動路徑的解析式為y＝ax2＋bx＋c，代入E(3，0)、F(1，4)和(2，2)，
