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1、20板材玻璃下料問題摘要排樣下料問題在很多工業(yè)領域中都有廣泛的應用，解決好排樣問題，可以提高材料的利用率。本文解決的是玻璃板材的最優(yōu)化下料策略，不同的下料策略形成不同的線性規(guī)劃模型。在充分理解題意的基礎上，以使用原材料張數(shù)最少為目標，采用逐級優(yōu)化的方法，進行下料方案的篩選。在第一題中，首先選用單一下料兩個方向排料優(yōu)選的下料策略，成品料的長在原材料的長和寬兩個方向上分別排列，求出最優(yōu)解；其次采用單一下料中成品料的長和寬在原材料的長、寬兩個方向套裁排料優(yōu)選，算出所需原材料的塊數(shù)和利用率；最后按照零件需求量，進行幾種零件配套優(yōu)選，用新易優(yōu)化板材切割軟件求出最優(yōu)的板材切割方法，列以原材
2、料消耗總張數(shù)最少為目標函數(shù)的數(shù)學模型，用LINGO軟件編程，求出最佳下料方案。按照原材料的利用率，篩選出最佳的下料方案為按照零件需求量，進行幾種零件的配套優(yōu)選下料方案，所求需要原材料的塊數(shù)為548，利用率為95.03%。第二題的求解以第一題相似，當有兩種規(guī)格的原材料時，在第一題的基礎上，用玻璃板材切割軟件排出兩種原材料的最佳切割方法，建立數(shù)學模型，用LINGO軟件編程，算出最佳的下料方案。求得需要規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料532塊，需要規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料16塊，共計548塊，利用率為95.40%。此模型可以推廣到更多板材排樣下料領域的應用，通
3、過逐級優(yōu)化和組合原理，確定各種切割方式，然后再進行線性規(guī)格問題的求解。關鍵詞：優(yōu)化排樣板材下料最優(yōu)化線性規(guī)劃20一·問題重述在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如門窗等。在作材料預算時，需要求出原材料的張數(shù)。已知板材玻璃原材料和下料后的成品料均為矩形。由于玻璃材料特點，切割玻璃時，刀具只能走直線，且中間不能拐彎或停頓，即每切一刀均將玻璃板一分為二。切割次序和方法的不同、各種規(guī)格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗將不同。工程實際需要解決如下問題，在給定一組材料規(guī)格尺寸后：（1）在原材料只有一種規(guī)格的情況下（例如長為2100cm,寬1650cm），給出最優(yōu)下料策略，時所需要材料
4、張數(shù)最少。（2）在原材料為兩種規(guī)格的情況下（例如2100cm×1650cm和2000cm×1500cm），給出最優(yōu)下料策略，使所需要材料張數(shù)最少，且利用率（實際使用總面積與原材料總面積之比）盡量高。（3）下表是一些成品料及所需塊數(shù)（長×寬×塊數(shù)），分別以一種原材料2100cm×1650cm及兩種原材料規(guī)格2100cm×1650cm、2000cm×1500cm為例，分別給出(1)和（2）的算法及數(shù)字結果，并給出兩種情況下的利用率。表1：成品料規(guī)格及所需塊數(shù)序號長×寬塊數(shù)序號長×寬塊數(shù)1865×857982857×715983804×7461964857×675285857×665
5、286804×6632247804×6613088804×639849804×6315610804×56322411804×53619612804×53539213804×55139214865×4469815762×44619616715×4469817680×44622418675×4462819667×4462820655×4468421647×4465622667×42630823580×44622424552×44619625551×44639226527×426392二·模型假設1、假設不考慮在切割板材玻璃的過程中的損耗；2、假設不考慮人為的損耗；201、假設不考慮
6、切割工藝的不同；2、假設不考慮玻璃厚度的影響；3、假設不考慮刀片的厚度；4、假設切割玻璃的刀片可旋轉；5、假設不考慮兩種原材料的優(yōu)先級及成本，只考慮原材料的利用率；三·符號說明符號表示意義規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料的長規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料的寬規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料的長規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料的寬成品零件的長，i=1，2，……，26成品零件的寬，i=1，2，……，26所需成品料的塊數(shù)，i=1，2，……，26所需原材料的塊數(shù)規(guī)格為2100cm×1650cm的原材料的面積規(guī)格為2000cm×1500cm的原材料的面積
7、第i個成品料的在方向上能被排下的個數(shù)第i個成品料的在方向上能被排下的個數(shù)第i個成品料的在方向上能被排下的個數(shù)第i個成品料的在方向上能被排下的個數(shù)只有一種原材料的利用率有兩種原材料的利用率第i個成品料的面積20組成切割矩陣的各個數(shù)值第j種切割方式下在L方向套裁切割被排下的個數(shù)第j種切割方式下在L方向套裁切割被排下的個數(shù)第j種切割方式下長度方向的余料第j種切割方式下余料面積第j種切割方式使用的次數(shù)x第n種切割方法有兩種規(guī)格原材料是，所需規(guī)格為2100cm×1650cm原材料的塊數(shù)有兩種規(guī)格原材料
