冉啟軍090704010070數(shù)值分析數(shù)本

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1、貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱(chēng)：數(shù)值分析班級(jí)：數(shù)本(2)班實(shí)驗(yàn)日期：2011年11月2學(xué)號(hào)：090704010070姓名：冉啟軍指導(dǎo)教師：閉海實(shí)驗(yàn)成績(jī)：一、實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)實(shí)驗(yàn)三:數(shù)值積分二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?.讓學(xué)生掌握復(fù)化梯形法,復(fù)化Simpson法和Romberg公式以及變步長(zhǎng)梯形法,變步長(zhǎng)Simpson法2.讓學(xué)生能夠用這些方法解決一些具體問(wèn)題三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)，要求安裝WindowsXP操作系統(tǒng)，Microsoftoffice2003、MATLAB6.5(或7.0).四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．從地面發(fā)射一枚火箭,在最初80s內(nèi)記錄起加速度如下表,試求火箭

2、在第50s,80s時(shí)的速度.t(s)01020304050607080a(m/s)30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67要求:分別用復(fù)合梯形法,復(fù)合Simpson法和Romberg公式計(jì)算.2．給定積分和,分別用下列方法計(jì)算積分值要求準(zhǔn)確到,并比較分析計(jì)算時(shí)間.1)變步長(zhǎng)梯形法;2)變步長(zhǎng)Simpson法;3)Romberg方法.五、算法描述及實(shí)驗(yàn)步驟1、實(shí)驗(yàn)一算法描述(1)復(fù)合梯形法功能用復(fù)合梯形公式（3.13）求積分輸入被積函數(shù)f(x),積分區(qū)間【a,b】和n輸出復(fù)合梯形積分值Tn步1h=(h-a)/n;Tn=f(a)

3、-f(b);x=a步2對(duì)k=1,2,……n執(zhí)行x=x+h;Tn=Tn+2f(x);步3Tn=h/2*Tn步4輸出Tn結(jié)束(2)復(fù)合Simpson法功能用復(fù)合Simpson公式公式（3.14）求積分輸入被積函數(shù)f(x),積分區(qū)間【a,b】和n輸出復(fù)合Simpson積分值Sn步1h=(h-a)/n;Sn=f(a)-f(b);x=a步2對(duì)k=1,2,……n執(zhí)行x=x+h;Sn=Sn+4f(x);x=x+h/2;Sn=Sn+2f(x);步3S=h/6*Sn步4輸出Sn結(jié)束(3)Romberg積分法輸入被積函數(shù)f(x)，積分區(qū)間端點(diǎn)a,b,允許誤差輸出Romberg積分值步1步2反復(fù)

4、執(zhí)行步3→步9.步3步4反復(fù)執(zhí)行步5→步6.步5步6若x≥b,則退出本層循環(huán).步7執(zhí)行步8執(zhí)行步9若e≤且k≥5,則退出循環(huán).步10步11輸出2、實(shí)驗(yàn)二算法描述（1）變步長(zhǎng)梯形法輸入被積函數(shù)f(x),積分區(qū)間端點(diǎn)a,b和允許誤差.輸出復(fù)合梯形積分值步1步2步3反復(fù)執(zhí)行步4→步10步4步5反復(fù)執(zhí)行步6→步7步6步7若x≥b，則退出本層循環(huán)步8步9步10若e≤,則退出循環(huán)步11步12輸出（2）變步長(zhǎng)Simpson·法步1定義被積函數(shù)f(x)步2輸入積分區(qū)間端點(diǎn)a,b和允許誤差步3開(kāi)始計(jì)時(shí)：tic步4調(diào)用基于變步長(zhǎng)Simpson積分函數(shù)[S,n]=quad(‘f’,a,b,tol

5、)步5結(jié)束計(jì)時(shí)：t2=toc(3)Romberg方法輸入被積函數(shù)f(x),積分區(qū)間端點(diǎn)a,b和允許誤差輸出Romberg積分值步驟調(diào)用Romberg積分程序六、調(diào)試過(guò)程及實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1）實(shí)驗(yàn)一的調(diào)試程序及結(jié)果復(fù)合梯形法：t=[01020304050607080];a=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];h=10;v0=0;v50=v0+(h/2)*(a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5))+a(6))v80=v0+(h/2)*(a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)

6、+a(8))+a(9))>>p1v50=1.7345e+003v80=3.0803e+003復(fù)合Simpson法：t=[01020304050607080];a=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];h=20;v0=0;v80=v0+(h/6)*(a(1)+4*(a(2)+a(4)+a(6)+a(8))+2*(a(3)+a(5)+a(7))+a(9))x=[01020304050];y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.33];p=polyfit(x,y,2);poly2sym(p);x=[5

7、15253545];q=polyval(p,x);a=[30.00q(1)31.63q(2)33.44q(3)35.47q(4)37.75q(5)40.33];h=10;v50=v0+(h/6)*(a(1)+4*(a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+a(10))+2*(a(3)+a(5)+a(7)+a(9))+a(11))>>p2v80=3.0810e+003v50=1.7336e+003Romberg積分法：functionR2n=Romberg(f,a,b,tol)h=b-a;T1=(h/2)*(feval