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1、函數專題(上)一、知識提要1.平面直角坐標系:在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.2.函數表達式一次函數:反比例函數:二次函數:一般式:頂點式:交點式:3.函數圖象性質二、精講精練【板塊一】求坐標求坐標的方法1)向坐標軸作垂線,利用線段長2)代入已知函數表達式3)聯(lián)立函數表達式1.若點A的坐標為(6,3),O為坐標原點,將OA繞點O按順時針方向旋轉90°得到OA',則點A'的坐標為()A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)2.以平行四邊形ABCD的
2、頂點A為原點,直線AD為x軸建立直角坐標系,已知B、D點的坐標分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位,那么C點平移后相應的點的坐標是()A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)第6頁共6頁1.如圖,在直角坐標系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E.那么D點的坐標為()A.B.C.D.第3題圖第4題圖2.正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數的圖象上,頂
3、點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,再在其右側作正方形P2P3A2B2,頂點P3在反比例函數的圖象上,頂點A2在x軸的正半軸上,則點P3的坐標為___.3.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A、C分別在y軸、x軸上,以AB為弦的⊙M與x軸相切.若點A的坐標為(0,8),則圓心M的坐標為()A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)第5題圖第6題圖6.如圖,在直角坐標系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-
4、1按如圖所示的方式放置,其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數y=kx+b的圖象上,點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上.若點B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2),則點An的坐標為.第6頁共6頁【板塊二】求表達式求表達式的方法1)利用坐標2)利用函數性質3)利用三大變換1.如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上,點B的坐標為,D是AB邊上的一點.將△ADO沿直線OD翻折,使A點恰好落在對角線OB上的點E處,若點E在一反比例函數的圖象上,那么該函數的解析式是.2.
5、如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A(-3,0),點B(1,0),交y軸于點E(0,-3).求拋物線的函數表達式;3.如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(4,-1)的拋物線交y軸于點A,交x軸于B,C兩點(點B在點C的左側).已知A點坐標為(0,3).求此拋物線的解析式;第6頁共6頁1.如圖是雙曲線y1、y2在第一象限的圖象,其中,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于點B,交y軸于點C,若S△AOB=1,則y2的解析式是.2.已知二次函數,若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,請寫出平移
6、后圖象所對應的函數關系式.3.(2011浙江義烏)已知二次函數的圖象經過A(2,0)、C(0,12)兩點,且對稱軸為直線x=4.設頂點為點P,與x軸的另一交點為點B.求二次函數的解析式及頂點P的坐標;4.(2011河南)如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標為-8.求該拋物線的解析式;第6頁共6頁1.如圖,已知直線l是經過點(1,0)且與y軸平行的直線.Rt△ABC中直角邊AC=4,BC=3.將BC邊在直線l上滑動,使A,B在函數的圖象上,那么k的值是__
7、__.2.如圖,已知Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸負半軸于點E,雙曲線的圖象經過點A.若S△EBC=9,則k的值等于()A.9B.18C.36D.243.把函數的圖象繞頂點旋轉180°,求所得拋物線的解析式.4.已知拋物線C1的解析式是,拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱,求拋物線C2的解析式.第6頁共6頁【板塊三】數形結合1.若A ,B ,C 為二次函數y=x2+4x-5的圖象上的三點,則y1,y2,y3的大小關系是() A.B.C.
8、D.2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數y=bx-ac與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致是()3.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(1,0)且a<b<c.那么①abc>0;②b2-4ac<0;③a+b+c=0;④2a+b<0;⑤2a+c<0.這五個式子中,一定正確的是_________.第6頁共6頁