初一.應用題選講

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1、[文件]sxjsck0021.doc[科目]數(shù)學[關(guān)鍵詞]初一/應用題[標題]應用題選講[內(nèi)容]應用題選講應用題聯(lián)系實際，生動地反映了現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系，能否從具體問題中歸納出數(shù)量關(guān)系，反映了一個人分析問題、解決問題的實際能力.列方程解應用題，一般應有審題、設未知元、列解方程、檢驗、作結(jié)論等幾個步驟.下面從幾個不同的側(cè)面選講一部分競賽題，從中體現(xiàn)解應用題的技能和技巧.1.合理選擇未知元例1（1983年青島市初中數(shù)學競賽題）某人騎自行車從A地先以每小時12千米的速度下坡后，以每小時9千米的速度走平路到B地，共用55分鐘.回來時，他以每小時8千米的速度通過平路后，以每小時4千米

2、的速度上坡，從B地到A地共用小時，求A、B兩地相距多少千米？解法1（選間接元）設坡路長x千米，則下坡需依題意列方程：解之，得x=3.答：A、B兩地相距9千米.解法2（選直接元輔以間接元）設坡路長為x千米，A、B兩地相距y千米，則有如下方程組解法3（選間接元）設下坡需x小時，上坡需y小時，依題意列方程組：27例2（1972年美國中學數(shù)學競賽題）若一商人進貨價便誼8%，而售價保持不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？解本題若用直接元x列方程十分不易，可引入輔助元進貨價M，則0.92M是打折扣的價格，x是利潤，以百分比表示，那么寫出售貨

3、價（固定不變）的等式，可得：M（1+0.01x）=0.92M[1+0.01（x+10）].約去M，得1+0.01x=0.92[1+01.1（x+10）].解之，得x=15.例3在三點和四點之間，時鐘上的分針和時針在什么時候重合？分析選直接元，設兩針在3點x分鐘時重合，則這時分針旋轉(zhuǎn)了x分格，時針旋轉(zhuǎn)了（x-15）分析，因為分針旋轉(zhuǎn)的速度是每分鐘1分格，旋轉(zhuǎn)x分格需要分鐘，時針旋轉(zhuǎn)的速度是每分鐘分格，旋轉(zhuǎn)（x-15）分格要例4（1985年江蘇東臺初中數(shù)學競賽題）從兩個重為m千克和n千克，且含銅百分數(shù)不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔

4、煉后，兩者的含銅百分數(shù)相等，問切下的重量是多少千克？解采用直接元并輔以間接元，設切下的重量為x千克，并設m千克的銅合金中含銅百分數(shù)為q1，n千克的銅合金中含銅百分數(shù)為q2，則切下的兩塊中分別含銅xq1千克和xq2千克，混合熔煉后所得的兩塊合金中分別含銅[xq1+(n-x)q2]千克和[xq2+(m-x)q1]千克，依題意，有：2.多元方程和多元方程組例5（1986年揚州市初一數(shù)學競賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈送，先由A給B、C，所給的豆數(shù)等于B、C原來各有的豆數(shù)，依同法再由B給A、C現(xiàn)有豆數(shù)，后由C給A、B現(xiàn)有豆數(shù)，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆

5、多少粒？解設A、B、C三人原來各有x、y、z粒豆，可列出下表：27則有：解得：x=104，y=56，z=32.答：原來A有豆104粒，B有56粒，C有32粒.例6（1985年寧波市初中數(shù)學競賽題）某工廠有九個車間，每個車間原有一樣多的成品，每個車間每天能生產(chǎn)一樣多的成品，而每個檢驗員檢驗的速度也一樣快，A組8個檢驗員在兩天之間將兩個車間的所有成品（所有成品指原有的和后來生產(chǎn)的成品）檢驗完畢后，再去檢驗另兩個車間的所有成品，又用了三天檢驗完畢，在此五天內(nèi)，B組的檢驗員也檢驗完畢余下的五個車間的所有成品，問B組有幾個檢驗員？解設每個車間原有成品x個，每天每個車間能生產(chǎn)y個成品；

6、則一個車間生產(chǎn)兩天的所有成品為（x+2y）個，一個車間生產(chǎn)5天的所有成品為(x+5y)個，由于A組的8個檢驗員每天的檢驗速度相等，可得解得：x=4y一個檢驗員一天的檢驗速度為：又因為B組所檢驗的是5個車間，這5個車間生產(chǎn)5天的所有成品為5(x+5y)個，而這5(x+5y)個成立要B組的人檢驗5天，所以B組的人一天能檢驗(x+5y)個.因為所有檢驗員的檢驗速度都相等，所以，(x+5y)個成品所需的檢驗員為：27（人）.答：B組有12個檢驗員.3.關(guān)于不等式及不定方程的整數(shù)解例7（1985年武漢市初一數(shù)學競賽題）把若干顆花生分給若干只猴子，如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每

7、只猴子分5顆，那么最后一只猴子得不到5顆，求猴子的只數(shù)和花生的顆數(shù).解：設有x只猴子和y顆花生，則：y-3x=8,①5x-y＜5，②由①得：y=8+3x,③③代入②得5x-(8+3x)＜5,∴x＜6.5因為y與x都是正整數(shù)，所以x可能為6，5，4，3，2，1，相應地求出y的值為26，23，20，17，14，11.經(jīng)檢驗知，只有x=5，y=23和x=6，y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.例8（1986年上海初中數(shù)學競賽題）在一次射箭比賽中，已知小王與小張三次中靶環(huán)數(shù)的積