微積分基本定理microsoftw

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1、1.6微積分基本定理一：教學目標　知識與技能目標　通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分過程與方法通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法情感態(tài)度與價值觀通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉化、對立統(tǒng)一的辯證關系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。二：教學重難點　　重點通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點　了解微積分基本定理的含義　三：教學過程：1、復習：定積分的概念及用定義計算2、引入新課我們講過用定積分定義計算定積分,

2、但其計算過程比較復雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達，即=而。對于一般函數(shù)，設，是否也有若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計算在上的定積分的方法。11注：1：定理如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則證明：因為=與都是的原函數(shù)，故-=C（）其中C為某一常數(shù)。令得-=

3、C，且==0即有C=，故=+=-=令，有此處并不要求學生理解證明的過程為了方便起見，還常用表示，即該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數(shù)的問題，是微分學與積分學之間聯(lián)系的橋梁。它不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。例1．計算下列定積分：（1）；（2）。練習：計算例2．計算下列定積分：。由計算結

4、果你能發(fā)現(xiàn)什么結論？試利用曲邊梯形的面積表示所發(fā)現(xiàn)的結論。解：因為，所以，，11.可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負值，還可能是0:(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時（圖1.6一3)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；圖1.6一3(2）（2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時（圖1.6一4)，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)；(3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0（圖1.6一5)，且等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積．例3．汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車

5、。設汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？11微積分基本定理揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學中最重要的定理，它使微積分學蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果．四：課堂小結：本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求

6、導數(shù)的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回頭來多復習！1.7定積分的簡單應用11一、學習目標1.進一步讓學生深刻體會“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；2.讓學生了解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；3.初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法；4.體會定積分在物理中應用（變速直線運動的路程、變力沿直線做功）二、教學重難點重點曲邊梯形面積的求法難點　定積分求體積以及在物理中應用教學過程：1、復習1.求曲邊梯形的思想方法是什么？2.定積分的幾何意義是什么？3.微積分基本定理是什么？2、定積分的應用（一）利用定積分求平面圖形的面積例1．計算

7、由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積.【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對應的曲邊梯形的面積的差得到?！军c評】在直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟：1.作圖象；2.求交點；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。鞏固練習計算由曲線和所圍成的圖形的面積.例2．計算由直線，曲線以及x軸所圍圖形的面積S.分析：首先畫出草圖（圖1.7一2)11，并設法把所求圖形的面積問題轉化為求曲邊梯形的面積問題．與例1不同的是，還需把所求圖形的面積分成兩部分S1和S2．為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限，需要求出直線與曲線的交點的橫坐標，直線與x軸的

8、交點．由上