考研數(shù)三考試大綱

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1、2015年數(shù)學(xué)三考試大綱　　考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)　　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)　　一、試卷滿分及考試時(shí)間　　試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．　　二、答題方式　　答題方式為閉卷、筆試．　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)　　微積分????????????????????????　約56%　　線性代數(shù)　??????????????????????約22%　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)????????????????約22%　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)　　單項(xiàng)選擇題選題??????????????????8小題，每小題4分，共32分　　填空題????????????????

2、??????????6小題，每小題4分，共24分解答題（包括證明題）????????????9小題，共94分微積分　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)　　考試內(nèi)容　　函數(shù)的概念及表示法?函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性?復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)?基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形?初等函數(shù)?函數(shù)關(guān)系的建立　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)?函數(shù)的左極限和右極限?無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系?無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較?極限的四則運(yùn)算?極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則?兩個(gè)重要極限：　　函數(shù)連續(xù)的概念?函數(shù)間斷點(diǎn)的類型?初等函數(shù)的連續(xù)性?閉區(qū)間上連

3、續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　考試要求　　1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．　　2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．　　3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．　　4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．　　5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．　　6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．　　7．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系．　　8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連

4、續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．　　9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)．二、一元函數(shù)微分學(xué)　　考試內(nèi)容　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念?導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義?函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線的切線與法線?導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法?高階導(dǎo)數(shù)　一階微分形式的不變性?微分中值定理?洛必達(dá)（L'Hospital）法則?函數(shù)單調(diào)性的判別?函數(shù)的極值?函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線??函數(shù)圖形的描繪?函數(shù)的最大值與最小值　　考試

5、要求　　1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．　　2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．　　3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．　　4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．　　5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡單應(yīng)用．　　6

6、．會用洛必達(dá)法則求極限．　　7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．　　8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線．　　9．會描述簡單函數(shù)的圖形．三、一元函數(shù)積分學(xué)　　考試內(nèi)容　　原函數(shù)和不定積分的概念?不定積分的基本性質(zhì)?基本積分公式?定積分的概念和基本性質(zhì)?定積分中值定理?積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)?牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式?不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法?反常（廣義）積分?定積

7、分的應(yīng)用　　考試要求　　1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．　　2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．　　3．會利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題．　　4．了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分．四、多元函數(shù)微積分學(xué)　　考試內(nèi)容　　多元函數(shù)的概念?二元函數(shù)的幾何意義?二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念?有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?多元函

8、數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算?多元復(fù)合函數(shù)的求