數(shù)值分析上機實驗報告二

《數(shù)值分析上機實驗報告二》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、為了適應(yīng)公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務(wù)技能及個人素質(zhì)的培訓(xùn)計劃數(shù)值分析上機實驗報告二　　數(shù)值分析實驗報告　　1　　2　　3　　4　　5　　誤差分析　　實驗　　實驗?zāi)康模核惴ㄓ小皟?yōu)”與“劣”之分，問題也有“好”與“壞”之別。對數(shù)值方法的研究而言，所謂壞問題就是問題本身對擾動敏感者，反之屬于好問題。通過本實驗可獲得一個初步體會?！　?shù)值分析的大部分研究課題中，如線性代數(shù)方程組、矩陣特征值問題、非線性方程及方程組等都存在病態(tài)的問題。病態(tài)問題要通過研究和構(gòu)造特殊的算法來解決，當(dāng)然一般要付出一些代價?！　栴}提出：考慮一個高次的

2、代數(shù)多項式　　p(x)?(x?1)(x?2)?(x?20)??(x?k)　　k?120　　()目的-通過該培訓(xùn)員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應(yīng)公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務(wù)技能及個人素質(zhì)的培訓(xùn)計劃　　顯然該多項式的全部根為1,2,…,20共計20個，且每個根都是單重的?，F(xiàn)考慮該多項式的一個擾動　　p(x)??x19?0　　()　　其中?是一個非常小的數(shù)。這相當(dāng)于是對中x19的系數(shù)作一個小的擾動。我們希望比較和根的差別，從而分析方程的解

3、對擾動的敏感性?！　嶒瀮?nèi)容：為了實現(xiàn)方便，我們先介紹兩個Matlab函數(shù)：“roots”和“poly”。　　u?roots(a)　　其中若變量a存儲n+1維的向量，則該函數(shù)的輸出u為一個n維的向量。設(shè)a的元素依次為a1,a2,?,an?1，則輸出u的各分量是多項式方程　　a1xn?a2xn?1???anx?an?1?0的全部根；而函數(shù)　　b?poly(v)　　的輸出b是一個n+1維變量，它是以n維變量v的各分量為根的多項式的系數(shù)?？梢姟皉oots”和“poly”是兩個互逆的運算函數(shù)?！　ss?;ve?zeros(1,21);ve(2)?ess;　　roots(po

4、ly(1:20)?ve)　　上述簡單的Matlab程序便得到的全部根，程序中的“ess”即是中的?。目的-通過該培訓(xùn)員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應(yīng)公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務(wù)技能及個人素質(zhì)的培訓(xùn)計劃　　實驗要求：　　選擇充分小的ess，反復(fù)進行上述實驗，記錄結(jié)果的變化并分析它們。　　如果擾動項的系數(shù)?很小，我們自然感覺和的解應(yīng)當(dāng)相差很小。計算中你有什么出乎意料的發(fā)現(xiàn)？表明有些解關(guān)于如此的擾動敏感性如何？將方程中的擾動項改成?x18

5、或其它形式，實驗中又有怎樣的現(xiàn)象出現(xiàn)？　　請從理論上分析產(chǎn)生這一問題的根源。注意我們可以將　　方程寫成展開的形式，　　p(x,?)?x20??x19???0　　()　　同時將方程的解x看成是系數(shù)?的函數(shù)，考察方程的某個解關(guān)于?的擾動是否敏感，與研究它關(guān)于?的導(dǎo)數(shù)的大小有何關(guān)系？為什么？你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，哪些根關(guān)于?的變化更敏感？　　思考題一：　　在上述實驗中我們會發(fā)現(xiàn)用roots函數(shù)求解多項式方程的精度不高，為此你可以考慮用符號函數(shù)solve來提高解的精確度，這需要用到將多項式轉(zhuǎn)換為符號多項式的函數(shù)poly2sym,函數(shù)的具體使用方法可參考Matlab的幫助。　　實驗

6、過程：　　程序：目的-通過該培訓(xùn)員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了適應(yīng)公司新戰(zhàn)略的發(fā)展，保障停車場安保新項目的正常、順利開展，特制定安保從業(yè)人員的業(yè)務(wù)技能及個人素質(zhì)的培訓(xùn)計劃　　a=poly(1:20);rr=roots(a);forn=2:21n　　form=1:9　　ess=10^(-6-m);　　ve=zeros(1,21);　　ve(n)=ess;　　r=roots(a+ve);　　-6-m　　s=max(abs(r-rr))endend　　利用符號函數(shù)：a=poly(1:20);

7、　　y=poly2sym(a);rr=solve(y)forn=2:21n　　form=1:8　　ess=10^(-6-m);ve=zeros(1,21);ve(n)=ess;　　a=poly(1:20)+ve;y=poly2sym(a);r=solve(y);-6-m　　s=max(abs(r-rr))endend　　數(shù)值實驗結(jié)果及分析：　　討論：　　利用這種方法進行這類實驗，可以很精確的擾動敏感性的一般規(guī)律。即當(dāng)對擾動目的-通過該培訓(xùn)員工可對保安行業(yè)有初步了解，并感受到安保行業(yè)的發(fā)展的巨大潛力，可提升其的專業(yè)水平，并確保其在這個行業(yè)的安全感。為了