2010年經(jīng)典物理模型--碰撞與類碰撞

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1、碰撞與類碰撞高屮《動(dòng)量》部分內(nèi)容是丿力年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，碰撞問(wèn)題是動(dòng)量部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，在課本中，從能量角度把碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，而學(xué)牛?往往能夠掌握這種問(wèn)題的解決方法，但只耍題型稍加變化，學(xué)生就感到束手無(wú)策。在此，作者從另外一個(gè)角度來(lái)研究碰撞問(wèn)題，期望把動(dòng)量中的碰撞問(wèn)題和類似于碰撞問(wèn)題歸納和總結(jié)一下，供讀者參考。從兩物體相互作用力的效果可以把碰撞問(wèn)題分為：「一-般意義上的碰撞：相互作用力為斥力的碰撞［』目互作用力為引力的碰撞（例如繩模型）類碰撞：1相互作川力既冇斥力又冇引力的碰撞（例如彈簧模型）一、i般意義上的碰撞如圖所示，光滑

2、水平面上兩個(gè)質(zhì)量分別為m：、血小球相碰。這種碰撞可分為正碰和斜碰兩種，在高中階段只研究正碰。正碰又可分為以下幾種類型：1、完全彈性碰撞：碰撞時(shí)產(chǎn)生彈性形變，碰撞后形變完全消失，碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒2、完全非彈性碰撞：碰撞后物體粘結(jié)成-體或相對(duì)靜止，即相互碰撞時(shí)產(chǎn)生的形變一-點(diǎn)沒(méi)有恢復(fù)，碰撞后相互作用的物體貝有共同速度，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，此時(shí)損失的最多。3、一?般的碰撞：碰扌矗時(shí)產(chǎn)牛的形變有部分恢復(fù)，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒但機(jī)械能有部分損失。例：在光滑水平面上A、B兩球沿同一肓線向右運(yùn)動(dòng)，A追上B發(fā)生碰撞，碰前兩球動(dòng)量分別為匕

3、=12焙?加/$、PB=13kg-m/s,則碰撞過(guò)程中兩物體的動(dòng)量變化可能的是（）A、AP4=-3kg-mls,APb=3kg-mlsB、=4kgmis,△幾=-4kg-misC、PA=-5kg-mis,PB=5kg-misD、=-24kg-m/s,PB=24kg-m/s［析與解］:碰撞中應(yīng)遵循的原則有:1、統(tǒng)動(dòng)量守恒原則：即出+出=0。此題ABCD選項(xiàng)均符合2、物理情景可行性原則：(1)、碰撞前，A追上B發(fā)牛碰撞，所以有碰前?(2)、碰撞時(shí)，兩球之間是斥力作用，因此前者受到的沖量向前，動(dòng)最增加；后者受到的沖量向后，動(dòng)最減小，既"“VO,*>

4、0。此題B選項(xiàng)可以排除(3)、碰撞后，A球位置在后，所以有v/>v/3、系統(tǒng)能量守恒原則：在碰撞中，若沒(méi)有能量損耗，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若能量有損失,則系統(tǒng)的機(jī)械能減?。欢到y(tǒng)的機(jī)械能不可能增加。一般1何言，碰撞中的重力勢(shì)能不變,所以有Eka+Ekb=E；+E；。此題中D選項(xiàng)可以排除。綜上所述，本題正確答案為(A、C)二、類碰撞屮繩模型例：如圖所示，光滑水平面上冇兩個(gè)質(zhì)量相等的物體，其間川一不可伸長(zhǎng)的細(xì)細(xì)相連，開(kāi)始B靜止，A具冇PA=4kg-m/s(規(guī)定向右為正)的動(dòng)量，開(kāi)始繩松弛，那么在繩拉緊的過(guò)程中，A、B動(dòng)量變化口」能是()A^APa=-4kg

5、?mIs,PB=4kg?mIsB、APa=2kg-m/s,PB=-2kg-m/sC、AP4=-2kg-mis,=2kg-misD、APa=APb=2kgmis［析與解］:繩模型中兩物體組成的系統(tǒng)同樣要滿足上述的三個(gè)原則，只是在第2個(gè)原則中，由于繩對(duì)兩個(gè)小球就加的是拉力，前者受到的沖量向后，動(dòng)量減小；后者受到的沖量向前,動(dòng)量增加，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，繩了的拉力為零，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。綜上所述，本題應(yīng)該選擇C選項(xiàng)。三、類碰撞中彈簧模型例：在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈費(fèi)振子，它山一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端

6、小球一個(gè)向右的速度V,試分析從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)這一過(guò)程中兩球的運(yùn)動(dòng)情況并求彈簧第一次恢復(fù)到口然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度？［析與解］:剛開(kāi)始，A向右運(yùn)動(dòng)，B靜止，A、B間距離減小，彈簧被壓縮，對(duì)兩球產(chǎn)生斥力,和當(dāng)于一?般意義上的碰撞，此時(shí)A動(dòng)量減小，B動(dòng)量增加。當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩球間距離最小，彈費(fèi)形變量最人。接著，A、B不會(huì)一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈簧要恢復(fù)原長(zhǎng)，對(duì)兩球產(chǎn)生斥力，A動(dòng)量繼續(xù)減小，B動(dòng)量繼續(xù)增加。所以，到彈贊第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A球動(dòng)量最小，B球動(dòng)量最大。在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，從開(kāi)始到第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能均為零，

7、即系統(tǒng)的動(dòng)能守恒。mv=mvA+mvB1—mv22=^mVA+^mVl解得:CVA=VI（這組解即為剛開(kāi)始兩個(gè)物體的速度）或「=°1%=v（此組解為彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩個(gè)物體的速度）當(dāng)然，讀者還可以繼續(xù)討論接下來(lái)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。實(shí)際上，不管是一般意義上的碰撞，還是類碰撞，在相互作用時(shí)兩個(gè)物體的受力情況、沖量方向及動(dòng)量變化情況是學(xué)牛處理這類問(wèn)題的難點(diǎn)所在。下而作者再補(bǔ)充一些相關(guān)習(xí)題作鞏固用乙球的動(dòng)量變?yōu)閃kgm/s，則甲、乙兩球質(zhì)量加屮和771乙的關(guān)系為一—=1、卬、乙兩球在光滑水平面上，在同一直線同一方向上運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量分別為Pw=5kg?

8、mls,P^=lkg-m/s.已知屮的速度大于乙的速度，甲球與乙球相碰，碰扌童后2、甲、乙兩球放在光滑水平血上，它們用細(xì)繩