奧數(shù)：第十一講巧填算符

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1、第十一講巧填算符（一）　　所謂填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)（包括括號(hào)），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的算式成為一個(gè)等式?！　≡谔钏惴膯?wèn)題中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝?！　〗鉀Q這類問(wèn)題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時(shí)兩種方法并用?！　悢?shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，再對(duì)算式中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。　　逆推法常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，逐步向前推想，從而得到等式。例1在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使算式成立?！　?8888888=1000　　分析要在八

2、個(gè)8之間只添加號(hào)，使和為1000，可先考慮在加數(shù)中湊出一個(gè)較接近1000的數(shù)，它可以是888，而888＋88=976，此時(shí)，用去了五個(gè)8，剩下的三個(gè)8應(yīng)湊成1000-976＝24，這只要三者相加就行了?！　〗猓罕绢}的答案是　　888+88+8+8+8=1000例2在下列算式中合適的地方添上+、-、×，使等式成立?！　、?87654321=1993　?、?23456789=1993　　分析本題的特點(diǎn)是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊數(shù)法來(lái)做，在本題中應(yīng)注意可使用的運(yùn)算符號(hào)只有+、-、×。　?、僦校?54×3=1962，與結(jié)果1993比較接近，而

3、1993-1962=31，所以，如果能用98721湊出31即可，而最后兩個(gè)數(shù)合在一起是21，那么只需用987湊出10，顯然，9+8-7=10，就有：　　9＋8-7＋654×3+21=1993　　②中，與1993比較接近的是345×6=2070.它比1993大77，現(xiàn)在，剩下的數(shù)是12789，如果把7、8寫(xiě)在一起，成為78，則無(wú)論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以這個(gè)問(wèn)題可以如下解決：　　1×2+345×6-7-8×9=1993?！　〗猓罕绢}的答案是：　　①9＋8-7＋654×3+

4、21=1993；　?、?×2＋345×6-7-8×9=1993。例3在下面算式合適的地方添上+、-、×號(hào)，使等式成立?！　?333333333333333=1992　　分析本題等號(hào)左邊數(shù)字比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù)字比較多，在湊數(shù)時(shí)，應(yīng)多用去一些數(shù)，注意到333×3=999，所以333×3+333×3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八個(gè)3湊出6就可以了，事實(shí)了，3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要減去6，則可以這樣添：333×3＋333×3-3-3＋3-3＋3-3＋3-3=1992?！　〗猓罕绢}的一個(gè)答案是：　　333×

5、3＋333×3-3-3＋3-3+3-3＋3-3=1992?！　⊙a(bǔ)充說(shuō)明：前面例1至例3中，它們的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)比較多，而等號(hào)右邊的數(shù)比較大，這種問(wèn)題一般用湊數(shù)法解決比較容易。例4在下面算式合適的地方添上+、-、×，使等式成立。　　12345678=1　　分析這道題的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)字比較多，而等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1，可以考慮在等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)字8的前面添“-”號(hào)。　　這時(shí)，算式變?yōu)椋?234567-8＝1　　只需讓1234567=9就可以了，考慮在7的前面添“＋”號(hào)，則算式變?yōu)?23456＋7＝9，只需讓123456=2就可以了，同開(kāi)始時(shí)的想

6、法，在6的前面添“-”號(hào)，算式變?yōu)?2345-6＝2，這時(shí)只要12345＝8即可.同樣，在5前面添“＋”號(hào)，則只需1234＝3即可.觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：1＋2×3-4＝3就得到本題的一個(gè)解為1＋2×3-4+5-6+7-8=1?！　〗猓罕绢}的一個(gè)答案是：　　1+2×3-4+5-6+7-8=1　　補(bǔ)充說(shuō)明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會(huì)太多），得數(shù)也比較小的題目，如例4.在解決這類問(wèn)題時(shí)，常把逆推法和湊數(shù)法結(jié)合起來(lái)使用，我們稱之為綜合法.所以，在解決這類問(wèn)題時(shí)，把逆推法和湊數(shù)法綜合考慮更有助于問(wèn)題的解決。例5在下面算式中合適的地方，只添兩個(gè)

7、加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)使等式成立。　　123456789＝100　　分析在本題條件中，不僅限制了所使用運(yùn)算符號(hào)的種類，而且還限制了每種運(yùn)算符號(hào)的個(gè)數(shù)。　　由于題目中，一共可以添四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，所以，應(yīng)把123456789分為五個(gè)數(shù)，又考慮最后的結(jié)果是100，所以應(yīng)在這五個(gè)數(shù)中湊出一個(gè)較接近100的，這個(gè)數(shù)可以是123或89?！　∪绻幸粋€(gè)數(shù)是123，就要使剩下的后六個(gè)數(shù)湊出23，且把它們分為四個(gè)數(shù)，應(yīng)該是兩個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)一位數(shù).觀察發(fā)現(xiàn)，45與67相差22，8與9相差1，加起來(lái)正巧是23，所以本題的一個(gè)答案是：　　123＋45-67＋8-9＝100　　如果這個(gè)數(shù)是89

8、，則它的前面一定是加號(hào)，等式變?yōu)?234567＋89