黃河河口海岸二維非恒定水流泥沙數(shù)學(xué)模型

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1、黃河河□海岸二維非恒定水流泥沙數(shù)學(xué)模型曹文洪，何少苓，方春明(中國(guó)水利水電科學(xué)研究院泥沙研究所)摘要：針對(duì)黃河河□海岸岸線變化劇烈和含沙量變幅大的特點(diǎn)，幵發(fā)和建立了適合黃河河□海岸應(yīng)用的平面二維動(dòng)邊界非恒定水流泥沙數(shù)學(xué)模型。驗(yàn)證表明，本模型可以較好地模擬黃河河口海岸泥沙輸移和沖淤變化，為研究和解決多沙河□海岸的泥沙冋題提供技術(shù)手段。關(guān)鍵詞：黃河口；挾沙能力；窄縫法；非恒定流；數(shù)學(xué)模型收稿日期：200001-06基金項(xiàng)H:國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項(xiàng)H(G19990436)資助作者簡(jiǎn)介：曹文洪(1963-

2、),男，(滿族)，黑龍江省人，中國(guó)水利水電科學(xué)研究院教授級(jí)高工，博士。自本世紀(jì)七十年代以來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，國(guó)內(nèi)外相繼出現(xiàn)了眾多的河口海岸泥沙數(shù)學(xué)模型有力地促進(jìn)了河口海岸的泥沙研究的發(fā)展。然而，已有的河口海岸數(shù)學(xué)模型大多是模擬含沙量較低的河口海岸的泥沙運(yùn)動(dòng)，而能夠模擬多沙和岸線延伸劇烈的河口海岸泥沙數(shù)學(xué)模型還極為少見(jiàn)。近年來(lái)，己有個(gè)別學(xué)者嘗試用泥沙數(shù)學(xué)模型模擬黃河河口海岸的泥沙運(yùn)動(dòng)，如張世奇開(kāi)發(fā)了一套黃河口平面二維泥沙沖淤數(shù)學(xué)模型，得到了較好的效果I18"°]o為了全面系統(tǒng)地反映黃河三角洲海

3、陸動(dòng)態(tài)交互影響機(jī)理和泥沙運(yùn)動(dòng)與濕地演替關(guān)系，木文開(kāi)發(fā)和建立了徑流、潮流和波浪作用下的黃河河口海岸平面二維動(dòng)邊界非恒定流非均勻沙不平衡輸沙數(shù)學(xué)模型。1模型結(jié)構(gòu)1.1水流運(yùn)動(dòng)基本方程竺+卩弩+7邏+止^叱7壘+7魚(yú)dtdxdydxdydxdyduT7duTrdudz尸”一+u—+7—+g—=-g+F7dtdxdydxC^harTZarrrarazgif+嚴(yán)dt—+u―+7―+g——=-g-FU~dxdydyCfh式中：U、V分別為潮流速在x及y方向的垂線平均值分量；Z為潮位；Cf為謝才系數(shù)；F為柯氏系數(shù)，

4、F二23sine,式中3為自轉(zhuǎn)角速度，e為地理緯度；h為水深；Zb為海底起始高程。1.2潮流和波浪共同作用下泥沙運(yùn)動(dòng)方程在河口海岸地區(qū)，潮流和波浪是泥沙運(yùn)動(dòng)的最主要?jiǎng)恿Α！安ɡ讼粕澈统绷鬏斏场笔购涌诤０兜貐^(qū)的泥沙運(yùn)動(dòng)極為活躍，但也更為復(fù)雜。因此，在計(jì)算和預(yù)報(bào)河口海岸地區(qū)的泥沙運(yùn)動(dòng)和沖淤變化吋,僅僅考慮潮流的作用是不全而的，還應(yīng)考慮波浪的作用。二維非恒定流不平衡情況下懸移質(zhì)含沙量隨空間和時(shí)間的變化規(guī)律的偏微分方程式(考慮泥沙粒徑不均勻性時(shí)，以下各方程式中含沙量和沉速是相應(yīng)于某一粒徑組的)8(碣)丄邂冏)

5、丄邂隔)dtdxdy+呻(爲(wèi)-厲)=0式中：1表示非均勻沙中的第1組泥沙，h為水深；U、V分別x、y方向垂線平均流速；S】為第1組泥沙垂線平均含沙量；％為第1組泥沙水流挾沙力；5為第1組泥沙沉速；e$為泥沙擴(kuò)散系數(shù)；a為恢復(fù)飽和系數(shù)。為方便起見(jiàn)，在以下分析中省略下角標(biāo)1?設(shè)4、山和也、比分別表示潮流速和波浪質(zhì)點(diǎn)速度在x和y方向上的分量，則在流場(chǎng)任意點(diǎn)x和y方向上瞬時(shí)流速為：U二Uc+UwV二Vc+比將上述二式代入式(4)即得到潮流和波浪共同作用下的懸移質(zhì)泥沙不平衡輸沙方程式如下：妙+3［肪億+人）］*

6、3［肪億+吒）］&dxdyd2Sd2Sdx2dy2+知（￡一￡.）=0（7）波浪對(duì)泥沙的作用在一個(gè)周期內(nèi)為往返輸移，其單向輸沙作用--般只表現(xiàn)在半個(gè)周期內(nèi)。由于波浪的周期比較小，一般只有幾秒至十幾秒；而潮流的周期是半天或一天。因此，當(dāng)觀察的時(shí)間或計(jì)算的步長(zhǎng)大于波浪周期時(shí)，就可以對(duì)上式進(jìn)行波浪周期的平均。由于潮流速與波浪質(zhì)點(diǎn)速度基本無(wú)關(guān)，而波浪質(zhì)點(diǎn)速度在一個(gè)波周期內(nèi)的平均值基本為零，對(duì)式(5)在波浪周期內(nèi)取吋均后簡(jiǎn)化為：(8)式(8)在形式上與式(4)相同，但差別在于式(8)屮的挾沙能力S*為潮流和波浪

7、共同作用下的挾沙能力。由于懸移質(zhì)的不平衡輸沙運(yùn)動(dòng)引起海底地形的沖淤變化，其河床變形方程為:認(rèn)冏+3(肪4)丄3財(cái))dt~dx-~dy式屮：丫‘為海底淤積泥沙的干容重，n為海底沖淤厚度。通過(guò)上述分析可見(jiàn)，在計(jì)算河口海岸大范圍泥沙沖淤變化時(shí)，只需計(jì)算潮流流速場(chǎng)，無(wú)需計(jì)算波浪流速場(chǎng)，只是在計(jì)算挾沙能力時(shí)考慮波高因子的影響，這與竇國(guó)仁⑻的分析結(jié)果是一致的。1?3動(dòng)邊界處理⑵~2刀在河口海岸的計(jì)算區(qū)域內(nèi)，由于潮流的漲落，實(shí)際水域邊界是變動(dòng)的。如何模擬變化的水域一直是比較困難的問(wèn)題，本文第二作者采用窄縫法解決了這

8、一問(wèn)題，這里不詳述。窄縫法是設(shè)想在岸灘上各空間步長(zhǎng)內(nèi)存在一條很窄的縫隙，縫內(nèi)的水和岸灘前的水相連。這相當(dāng)于把岸灘前的水域延仲到岸灘內(nèi)。這樣就可以把計(jì)算邊界設(shè)在岸灘的窄縫內(nèi)，成為具有一定水深的固定邊界。1.4波高計(jì)算波浪衰減過(guò)程以破碎點(diǎn)為界分為兩部分，破碎點(diǎn)以外以底摩擦為主，破碎點(diǎn)以內(nèi)主要是波浪破碎。波浪在破碎前波高可以表示為：Il/Ho=KsK(Kf(10)式中：H為淺水波高；H。為深水波高；K,、K八K『分別為淺水因子、折射因子和底摩擦因子。淺水波傳播