非線性系統(tǒng)辨識模型選擇方法綜述

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1、文獻2：Modelselectionapproachesfornon-linearsystemidentification:areviewX.Hong,R?J.Mitchell,S?Chen,C.J.Harris,K.LiandGW.Irwin.InternationalJournalofSystemsScience,2008,39（10）:925-946非線性系統(tǒng)辨識模型選擇方法綜述摘要：近20年來基于有限觀測數(shù)據(jù)集的非線性系統(tǒng)辨識方法的研究比較成熟。市于町利用現(xiàn)有線性學習算法，同時滿足收斂條件，目前深入研究和廣泛使用的非線性系統(tǒng)辨識方法是一類具有力?能逼近能力的參數(shù)線

2、件化非線性模型辨識（lincar-in-thc-paramctcrsnonlinearmodelidentification）。木文綜述『參數(shù)線性化的非線性模型選擇方法。非線性系統(tǒng)辨識最基本問題是從觀測數(shù)據(jù)屮識別具有最好模型泛化性能的最小模型。綜述了各種非線性系統(tǒng)辨識算法中實現(xiàn)良好模型泛化性的一些重要概念，包括貝葉斯參數(shù)正規(guī)化，基于交義驗證和實驗設計的模型選擇準則。機器學習的一個顯著進步，被認為是確定的結(jié)構(gòu)風險最小化原則為基礎(chǔ)的內(nèi)核模式，即支持向量機的發(fā)展。基于凸優(yōu)化建模算法，包括支持向量冋歸算法，輸入選擇算法和在線系統(tǒng)辨識算法。1引言控制工程學科的系統(tǒng)辨識，是指從測量數(shù)

3、據(jù)建立系統(tǒng)/過程動態(tài)特性的數(shù)學描述，以便準確預測輸入未來行為。系統(tǒng)辨識2個重要子問題：（1）確定描述系統(tǒng)輸入和輸出變量Z間函數(shù)關(guān)系的模型結(jié)構(gòu)；（2）估計選定或衍生模型結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)模型參數(shù)。最初自然的想法是使用輸入輸出觀測值線性羌分方程。早期研究集中在線性時不變系統(tǒng)，近期線性辨識研究考慮連續(xù)系統(tǒng)辨識、了空間辨識、變量誤差法（errors-in-the-variablemethods）。模型質(zhì)量重要測度是未知過程逼近的擬合楷度。山于大多數(shù)系統(tǒng)在某種程度上說都是非線性的，非線性模型通常要求滿足合格的建模性能。定義非線性離散系統(tǒng)輸入u（t）,輸出）心），訓練數(shù)據(jù)集合Dn={u（t

4、y（°}二,基本目標是找到錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（1）/（?）未知，&相關(guān)參數(shù)向量，噪聲￡（/）,通常假設方差（（/）恒定，滿足獨立的同分布（i.i.d.）特性。模型輸入X（f）=…）（/—々），耐一1）,…血一％）,&『一1）,…&『一代）了。ny,nu,代分別為輸岀、輸入和噪聲的延遲。方程式（1）是NARMAX模型表達式，代表一大類非線性系統(tǒng)。由于大多數(shù)工業(yè)過程滿足光滑連續(xù)特性，非線性函數(shù)/（?）辨識等價于函數(shù)逼近，即用/代替/函數(shù)。為了逼近函數(shù)，用丿'*選擇各種非線性建模方法⑴，如分段線性模型、有理多項式模型、Hammerstein/Wiener模型、投

5、影尋蹤回歸（PPR）和多項式自適應回歸樣條（MARS）、周期神經(jīng)網(wǎng)絡。逼近論中，一種通用函數(shù)表示方法是非線性基函數(shù)的線性組合。具有參數(shù)線性化結(jié)構(gòu)、表示非線性輸入輸出關(guān)系模型表達式錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（2）0（X（"）為已知非線性基函數(shù)映射，例如RBF或者B樣條函數(shù)，仇未知參數(shù)，加模型中基兩數(shù)個數(shù)。參數(shù)線性化模型具有適合自適應學習的良好結(jié)構(gòu)，具有可證明的學習和收斂條件，具備并行處理能力，明確的工程應川⑵。然而，非線性系統(tǒng)辨識屮仍然存在一些重大挑戰(zhàn)和障礙：（1）模型的泛化性采用有限數(shù)據(jù)辨識模型，不僅要求模型訓練精度較好，同樣要求模型測試精度良好。由于/（?）未知

6、，選用）心）作為訓練模型/⑴的逼近目標。隨著模型復雜程度的增加，逼近目標y（/）的建模精度增加。其結(jié)果是，如果過分追求模型精度，發(fā)生）0）屮噪聲過擬合現(xiàn)象。如何界定和獲取模型的泛化能力對所有機器學習來說都是至關(guān)重要的。（2）模型的解釋性模型經(jīng)常川來解釋它代表的過程屬性，并提取系統(tǒng)潛在知識。線性系統(tǒng)許多好的屬性并不適川丁?非線性模型。比如，時域和頻域Z間模烈描述的對交換性。線性模型的參數(shù)通常與系統(tǒng)的物理特性相關(guān)。由于非線性木質(zhì)和高階模型復朵性，非線性模型很難解釋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，除非建模者在建模過程中具有先驗知識。（3）維數(shù)災難參數(shù)個數(shù)過多與模型數(shù)據(jù)集有關(guān)。構(gòu)建模型過程屮，模

7、型參數(shù)的數(shù)量與數(shù)據(jù)集的規(guī)模相比很容易過剩。一個過多參數(shù)的模型是病態(tài)的，參數(shù)無法精確估計，導致模型泛化能力較差。線性模型為保證張成輸入空間的回歸矩陣非奇界特性，PE通常山輸入信號設計獲得。非線性模型為保證回歸矩陣非奇界特性，需要設計輸入信號和回歸矩陣。（4）計算復雜性數(shù)據(jù)維數(shù)過高是計算復雜性過高的根源。非線性系統(tǒng)辨識的本質(zhì)是一個棘手的問題。對于實際應用而言，希望采用高效的非線性系統(tǒng)識別算法。算法設計要求集成系統(tǒng)理論、統(tǒng)計、優(yōu)化理論、智能學習和線性代數(shù)的新型計算工程。（5）輸入選擇許多非線性模型隨著輸入維數(shù)（x）的增加，模型的人小