1、學業(yè)質量標準檢測(解三角形、數列部分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在銳角三角形ABC中，已知A＝2C，則的范圍是( C )A．(0,2) B．(，2)C．(，)D．(，2)[解析] ＝＝＝2cosC，又A＋B＋C＝π，A＝2C，∴
2、，∴2ab＝a＋b?2＝＋＝logm2＋logm3＝logm6，∴m＝.3．在△ABC中，若(a－acosB)sinB＝(b－ccosC)sinA，則這個三角形是( D )A．底角不等于45°的等腰三角形B．銳角不等于45°的直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形[解析] 由正弦定理，得asinB＝bsinA，∴asinBcosB＝csinAcosC，sinAsinBcosB＝sinCsinAcosC．∴sin2B＝sin2C．∴B＝C，或2B＝π－2C，即B＋C＝.4．等差數列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3
3、＋a6＋a9＝27，則數列{an}前9項的和S9等于( B )A．66B．99C．144D．297[解析] 設bi＝ai＋ai＋3＋ai＋6，則由條件知{bn}為等差數列，且b1＝39，b3＝27，∴公差d＝＝－6，∴數列{an}前9項的和a1＋a2＋…＋a9＝b1＋b2＋b3＝3b2＝3(b1＋d)＝3×(39－6)＝99.5．△ABC的三邊分別為a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC的外接圓的直徑為( C )A．4B．5C．5D．6[解析] ∵S△ABC＝acsinB，∴c＝4.由余弦定理，得b2＝a2＋c2
4、－2accosB＝25，∴b＝5.由正弦定理，得2R＝＝5(R為△ABC外接圓的半徑)，故選C．6．(2015·新課標Ⅰ文，7)已知{an}是公差為1的等差數列，Sn為{an}的前n項和．若S8＝4S4，則a10＝( B )A． B．C．10D．12[解析] 由題可知：等差數列{an}的公差d＝1，因為等差數列Sn＝a1n＋，且S8＝4S4，代入計算可得a1＝；等差數列的通項公式為an＝a1＋(n－1)d，則a10＝＋(10－1)×1＝.故本題正確答案為B．7．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a>b>c，
5、a20，∴A<.又a>b>c，∴A>B>C．又∵A＋B＋C＝π，∴A>，故選C．8．(2015·唐山市一模)已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，則( C )A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1[解析] 設公比為q，則a1(1＋q2)＝，a2(1＋q2)＝，∴q＝，∴a1＋a1＝，∴a1＝2.∴an＝a1qn－1＝2×()n－1，Sn＝＝4[1－()n]，∴＝＝2(2n－1－)＝
6、2n－1.[點評] 用一般解法解出a1、q，計算量大，若注意到等比數列的性質及求，可簡明解答如下：∵a2＋a4＝q(a1＋a3)，∴q＝，∴＝＝＝＝2n－1.9．根據下邊框圖，對大于2的整數N，輸出的數列的通項公式是( C )A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1[解析] 由程序框圖可知a1＝2，a2＝22，a3＝23，∴an＝2n.10．已知等比數列{an}中，an>0，a5、a95為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a20·a50·a80的值為( B )A．32B．64C．256D．±64[解析]
7、由條件知a5＋a95＝10，a5·a95＝16，∵{an}是等比數列，∴a＝16，∵an>0，∴a50＝4，∴a20a50a80＝a＝64.11．△ABC中，A︰B＝1︰2，∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3︰2兩部分，則cosA等于( C )A．B．C．D．0[解析] ∵CD為∠ACB的平分線，∴點D到AC與點D到BC的距離相等，∴△ACD與△BCD的高相等．∵A︰B＝1︰2，∴AC>BC．∵S△ACD︰S△BCD＝3︰2，∴＝.由正弦定理，得＝，又∵B＝2A，∴＝，∴＝，∴cosA＝.12．若△ABC的三邊為a，b，c，f
8、(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，則函數f(x)的圖象( B )A．與x軸相切B．在x軸上方C．在x軸下方D．與x軸交于兩點[解析] 函數f(x)相應方程的判別式Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2
