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《如何拓寬幾何證明題解題思路》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、如何拓寬幾何證明題解題思路摘要：現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生反復(fù)做的都是同樣的題目，學(xué)生每天處在題海當中，越來越煩，越學(xué)越累，越來越找不到學(xué)習(xí)的興趣。因此，在新課程改革下，教師要拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的分析能力以及解題能力。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；證明題；解題思路俗話說：“授人以魚，不如授人以漁?！奔词钦f在實際教學(xué)中，教師要教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此，在教學(xué)過程中，教師要拓寬學(xué)生的解題思路，要鼓勵學(xué)生輕松地掌握
2、基本的數(shù)學(xué)解題方法，營造學(xué)生個性發(fā)展的空間，提高學(xué)生的解題能力，以大幅度提高學(xué)生的解題效率，從而起到事半功倍的效果。一、實際解題中存在的問題當前數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中普遍存在效率低、教學(xué)效果差等現(xiàn)象，主要體現(xiàn)在例題的選擇具有隨意性、缺乏典型性、題量過大，課堂內(nèi)容對提高學(xué)生的解題能力幫助不大，使得學(xué)生盲目地做題，只見練習(xí)題目的增加，卻看不到效果。從學(xué)生的解題過程中我們不難看出，每個班級學(xué)生的解題思路和解題模式，基本上是一致的，師從一處，學(xué)生很少會有新的解題思路和新的解題方法。這將嚴重影響學(xué)生解題效率的提高。二、利用反證法拓寬學(xué)生的思路反證法是一種論證方式
3、，首先假設(shè)某命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證。這種方法屬于間接解法，就是當我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難，或在特定場合甚至找不到解題依據(jù)的題目時，要隨時改變思維方向，從結(jié)論的反面進行思考，以便化難為易，順利地解出該題，從而大大提高學(xué)生的解題效率。例如：在△ABC中，AB二AC,P是內(nèi)部一點，且ZAPB>ZAPC,求證:PBPC或PB=PC(1)當PB>PC時，在ZkPBC中，可得ZPCB>ZPBCTAB二AC,/.ZABC=ZACB,從而ZABP>ZACP①在ZXB
4、AP與ZXCAP中，TAB二AC,AP二AP,PB>PC.ZBAP>ZCAP②由①②和三角形內(nèi)角和定理，可得ZAPBZAPC相矛盾。⑵當PB二PC時，在ZWB與ZXAPC中VAP-AP,BP二CP,AB二AC,AAABP^AACP,AZAPB=ZAPC,這與已知ZAPB>ZAPC相矛盾。由(1)(2)可知，假設(shè)PEWPC不成立。故PB>PCo從該題目中不難看出，學(xué)生要想很快地解答出此題，學(xué)生不容易找到解題的思路，所以，鼓勵學(xué)生從反方向思考，不僅可以拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的邏輯能力，而且還可以大幅度提高學(xué)生的解題效率。三、應(yīng)用一題多解拓寬
5、學(xué)生的思路一題多解是指在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，對一道題引導(dǎo)學(xué)生提出兩種、三種甚至更多種解法，課堂成為學(xué)生合作、爭辯、探究、交流的場所，能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且，在一題多解的過程中，還有助于鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，思維的靈活性，以促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。因此，教師要鼓勵學(xué)生進行一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方向找到解題的切入點，以促使學(xué)生的解題效率得到大幅度提高。例如：已知BE和CF是ZXABC的高，BE二CF,H是BE和CF的交點,求證：HB=HCo方法一：VBE和CF是AAEC的高，.?.在RtABCF和RtABCE中，CF=BE,
6、BC=BC/.RtABCF^RtABCE因此，ZBCF=ZCBE,即ZBCH=ZHBC（全等三角形對應(yīng)角相等）又TH是BE和CF的交點,.?.HB二HC（等角對等邊）方法二：連結(jié)AHVBE和CF是AABC的高，.ZBEA=ZCFA=90°又VZA=ZABE=CF/.RtABEA^RtACFA(AAS)；/.AE=AFTZAEH二ZAFH=90°,又AH=AHARtAAFH^RtAAEH；FH=EH?；CF=BEHB=BE-EH=CF-FH=HC(等式的性質(zhì))這是一道比較簡單的一題多解的試題，在授課的時候，教師要鼓勵學(xué)生進行一題多解，幫助學(xué)生拓
7、寬解題思路，給學(xué)生自主展示的機會。但是，需要注意的是，對于現(xiàn)階段的學(xué)生來說，他們比較在意教師的看法，教師的肯定會保持他們的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生愿意在數(shù)學(xué)的世界中探索。總之，在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答中，我們要更新教學(xué)觀念，拓寬學(xué)生的幾何解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，并幫助學(xué)生形成開闊的思路和活躍的思維，從而，拓寬學(xué)生幾何證明題的解題思路，以大幅度提高學(xué)生的解題能力。參考文獻：［1］魏榮芳，張壓西?怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力［□?基礎(chǔ)教育論壇，2011(07).［2］董靜靜.拓寬思路靈活解題［J］.初中生必讀，2011(Z2)
8、.（作者單位江西省南昌市團結(jié)路學(xué)校）
