中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題三 動(dòng)點(diǎn)型問題課件

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1、專題三動(dòng)點(diǎn)型問題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€段、射線或曲線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.近年深圳中考運(yùn)動(dòng)變化類的壓軸題題目展示涉及:單一(雙)動(dòng)點(diǎn)在三角形、四邊形、圓、直線（如2016年深圳卷第22題）、拋物線（如2016年深圳卷第23題）上運(yùn)動(dòng)，幾何圖形整體運(yùn)動(dòng)問題.知識(shí)點(diǎn)涉及:全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊四邊形的判定和性質(zhì)、圓的相關(guān)性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等.數(shù)學(xué)思想涉及:分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程思想.解答這類問題的關(guān)鍵是正確分類畫出直觀圖形.“動(dòng)點(diǎn)

2、型問題”題型繁多，題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等，是近幾年深圳中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn).解讀2017年深圳中考考綱解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是“動(dòng)中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖象等圖形，通過“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理.在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計(jì)算推理的過程.在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路，這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì).函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變

3、化過程中量與量之間的變化規(guī)律，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形有條件地運(yùn)動(dòng)變化，引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系，這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.考點(diǎn)解析題型一建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)關(guān)系式(或函數(shù)圖象)【例題1】(2014·黑龍江省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P沿P→D→C→B→A→P運(yùn)動(dòng)一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()思路分析：將動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程劃分為PD，DC，CB，BA，AP共5個(gè)階段，分別進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論

4、.D解答：動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中:①當(dāng)0≤s≤時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段PD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=2保持不變;②當(dāng)＜s≤時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y由2到1逐漸減少;③當(dāng)＜s≤時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=1保持不變;④當(dāng)＜s≤時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y由1到2逐漸增大;⑤當(dāng)＜s≤4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AP上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=2保持不變.結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項(xiàng)符合要求.故答案選D.點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面地考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、

5、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.動(dòng)態(tài)幾何常常出現(xiàn)在特殊圖形里，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系;分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)，圖形的特殊位置).動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段、面積的最值.考點(diǎn)解析題型二動(dòng)態(tài)幾何型題目(一)點(diǎn)動(dòng)問題【例題2】(2014·安徽省)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在邊AB和BC上移動(dòng).記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于

6、x的函數(shù)圖象大致是()思路分析：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)AD∥BC,可知∠APB=∠PAD，再利用相似三角形列出比例式，并整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解.解答：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，是定值4.②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3＜x≤5，∵∠AD∥BC，∴∠APB=∠PAD.又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA.∴，即.∴.縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合.故答案選B.(二)線動(dòng)問題【例題3】（2015·茂名市）如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)

7、A,D重合），BE的中垂線交AB于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N.設(shè)AE=x，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是（）思路分析：根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可以證明BE=MN，陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積減去四邊形MBNE的面積，得到S關(guān)于x的二次函數(shù)，然后確定函數(shù)的大致圖形．C解答：過點(diǎn)N作NF⊥AB于點(diǎn)F.∵四邊形ABCD是正方形，MN⊥BE,∴AD=NF,∠A=∠MFN=90°,∠ABE+∠AEB=90°,∠ABE+∠BMN=90°.∴∠AEB=∠BMN.在△ABE和△FNM中，∠AEB=∠BMN,∠A=∠MFN,AD=NF,∴△ABE≌△FMN（AAS

8、）.∴BE=MN.在△ABE中，∴∴陰