幾何證明定理(精選多篇)

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1、幾何證明定理目錄第一篇：高中幾何證明定理第二篇：幾何證明定理第三篇：初一常用幾何證明的定理第四篇：初一常用幾何證明的定理總結(jié)第五篇：立體幾何證明的向量公式和定理證明正文第一篇：高中幾何證明定理高中幾何證明定理一.直線與平面平行的(判定)1.判定定理.平面外一條直線如果平行于平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線與這個平面平行.2.應(yīng)用:反證法(證明直線不平行于平面)二.平面與平面平行的(判定)1.判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行2.關(guān)鍵：判定兩個平面是否有公共點三.直

2、線與平面平行的(性質(zhì))1.性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應(yīng)用：過這條直線做一個平面與已知平面相交，那么交線平行于這條直線第10頁共10頁四.平面與平面平行的(性質(zhì))1.性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線平行2.應(yīng)用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現(xiàn)線線平行五：直線與平面垂直的(定理)1.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直2.應(yīng)用：如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這

3、個平面內(nèi)所有的直線(線面垂直→線線垂直)六.平面與平面的垂直(定理)1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直(或者做二面角判定)2.應(yīng)用:在其中一個平面內(nèi)找到或做出另一個平面的垂線,即實現(xiàn)線面垂直證面面垂直的轉(zhuǎn)換七.平面與平面垂直的(性質(zhì))1.性質(zhì)一:垂直于同一個平面的兩條垂線平行2.性質(zhì)二:如果兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直3.性質(zhì)三:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面內(nèi)的直線,在第一個平面內(nèi)(性質(zhì)三沒什么用,可以不用記)以上,是

4、立體幾何的定理和性質(zhì)整理.是一定要記住的基本!。第10頁共10頁想要變-態(tài)的這里多的是--歐拉定理&歐拉線&歐拉公式(不一樣)九點圓定理葛爾剛點費馬定理(費馬點(也叫做費爾馬點))海倫-公式共角比例定理張角定理帕斯卡定理曼海姆定理卡諾定理芬斯勒-哈德維格不等式(幾何的)外森匹克不等式(同上)琴生不等式(同上)塞瓦定理梅涅勞斯定理斯坦納定理托勒密定理分角線定理(與角分線定理不同)斯特瓦爾特定理切點弦定理西姆松定理。第二篇：幾何證明定理第10頁共10頁幾何證明定理一.直線與平面平行的(判定)1.判定定

5、理.平面外一條直線如果平行于平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線與這個平面平行.2.應(yīng)用:反證法(證明直線不平行于平面)二.平面與平面平行的(判定)1.判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行2.關(guān)鍵：判定兩個平面是否有公共點三.直線與平面平行的(性質(zhì))1.性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應(yīng)用：過這條直線做一個平面與已知平面相交，那么交線平行于這條直線四.平面與平面平行的(性質(zhì))1.性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么

6、他們的交線平行2.應(yīng)用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現(xiàn)線線平行五：直線與平面垂直的(定理)1.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直第10頁共10頁2.應(yīng)用：如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)所有的直線(線面垂直→線線垂直)六.平面與平面的垂直(定理)1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直(或者做二面角判定)2.應(yīng)用:在其中一個平面內(nèi)找到或做出另一個平面的垂線,即實現(xiàn)線面垂直證面面垂直的轉(zhuǎn)換七.平面與平面垂直的(性質(zhì)

7、)1.性質(zhì)一:垂直于同一個平面的兩條垂線平行2.性質(zhì)二:如果兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直3.性質(zhì)三:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面內(nèi)的直線,在第一個平面內(nèi)(性質(zhì)三沒什么用,可以不用記)以上,是立體幾何的定理和性質(zhì)整理.是一定要記住的基本!!31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三

8、角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形第10頁共10頁37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關(guān)于某條直