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《穿越數(shù)學(xué)題海追尋前世今生》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、穿越數(shù)學(xué)題海追尋前世今生 步入高三，總是聽到學(xué)生抱怨，“老師上課講的能聽懂，輪到自己做題就不會(huì)”出現(xiàn)這樣的狀況主要原因之一在于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)學(xué)生為了解題而解題，卻不善于發(fā)現(xiàn)題目的“真身”，即命題的意圖一道數(shù)學(xué)題的產(chǎn)生，命題者會(huì)依據(jù)一定的知識(shí)背景，再以其為基礎(chǔ)通過適當(dāng)?shù)募庸づc調(diào)整形成的如果在解題過程中學(xué)生能透過現(xiàn)象看到題目的本質(zhì)，那么對(duì)學(xué)生解題能力會(huì)有很大的提升當(dāng)今社會(huì)上很流行穿越的話題，我想不妨將我們的解題的過程也比喻為“一次穿越”，通過穿越若能找尋到題目的“前世”（即考查的知識(shí)點(diǎn)），再看
2、它的今生，這好比《西游記》中的孫大圣，一旦知道妖精的來處，就能馬上請相應(yīng)的大佛來擒妖下面是由一道高考題為引子，讓學(xué)生們來做一次“孫大圣”，抓住題目的“前世” 1考題呈現(xiàn)――拋磚引玉 2新題探究――思維拓展 教師：從上面的高考題看，當(dāng)我們遇到解題障礙時(shí)，常?？梢韵胂朐擃}到底想要考查我們什么知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)我們能破解題目的“前世”時(shí)，那么解題就會(huì)方便多了 例1（2010年重慶）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（） A直線B橢圓 C拋物線D雙曲線4 教師啟發(fā)：一般情
3、況下異面直線在平面圖形上很難呈現(xiàn)，往往需要借助平面或幾何體來烘托，能借此來找到題目的“前世”嗎？ 學(xué)生：可以用長方體來烘托兩條異面直線 教師：請同學(xué)們試著把異面直線放入一個(gè)長方體中，構(gòu)建熟悉的幾何模型，看看是不是能解本題 通過學(xué)生的討論、補(bǔ)充完善，得到本題的一個(gè)解法：以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，公垂線所在直線為z軸，過x軸且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線的方程可得，設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z），由它到兩條異面直線的距離相等，求得z的表達(dá)式， 把
4、z=0和z=a代入即可求得x和y的關(guān)系，y2-x2=-a2或y2-x2=a2，圖形是雙曲線 教師：回顧此題，我們發(fā)現(xiàn)本題實(shí)質(zhì)上是從長方體中取出一對(duì)互相垂直的異面對(duì)棱構(gòu)造而成，在解題過程中一旦找到本源，那么任何題目就簡單了 3變式訓(xùn)練――鞏固強(qiáng)化 變式某四面體異面對(duì)棱的棱長分別相等，分別是a，b，c，求四面體的體積 舊題重做――觸類旁通 教師：同學(xué)們，通過上述解題，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果大家能找到題目的“前世”，透過現(xiàn)象看清本質(zhì)，那么就能縮短思維流程請同學(xué)們在我們已經(jīng)做過的題中找找可以用類似的方法來求
5、解的題型4 教學(xué)說明：希望通過布置的任務(wù)，讓學(xué)生親自參與探尋解題練習(xí)，體驗(yàn)尋找題目的“真身”給解題帶來的方便，提煉鞏固解題方法 對(duì)于這個(gè)作業(yè)學(xué)生熱情很高，積極尋找，無形之中讓學(xué)生再一次對(duì)曾經(jīng)做過的題目進(jìn)行了一遍復(fù)習(xí)回顧教師將學(xué)生找到的好的習(xí)題歸納整理，形成了一堂對(duì)應(yīng)的習(xí)題課 練習(xí)1已知定直線l與平面α內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到直線l的距離為3，l與α所成的角為60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 學(xué)生分析：由“點(diǎn)P到直線l的距離為3”聯(lián)想到定點(diǎn)距離為定長的點(diǎn)的軌跡是圓，那么點(diǎn)P軌跡在以l為旋轉(zhuǎn)軸，3為半徑的圓柱面
6、上如圖6，圖6 因?yàn)槎ㄖ本€l與平面α成60°角，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓 該題的“前世”在于用不垂直于圓柱旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓柱面得到截面是橢圓 練習(xí)2在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC，棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上、下兩部分的體積之比等于 學(xué)生分析：因?yàn)镻Q=2，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，DA⊥AP， 所以點(diǎn)A到點(diǎn)M的距離為定值1，即點(diǎn)M的軌跡為以A為球心 1為半徑的八分之一的球
7、，故上、下部分的體積之比等于π6323=π64-π 課后反思：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)要通過解題實(shí)踐來消化，讓學(xué)生明白命題者命題的意圖，考查的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看清題目的“前世”4，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟，提升學(xué)習(xí)的能力，愿我們每一個(gè)學(xué)生都能成為“孫大圣”，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)輕松的拿下 作者簡介李穎，女，1979年1月生，浙江寧波人中教一級(jí)，筆者長期從事高中數(shù)學(xué)教育，曾獲區(qū)級(jí)優(yōu)秀教師、優(yōu)秀班主任等榮譽(yù)稱號(hào)4
