湖北省長陽縣第一高級中學(xué)2015屆高三起點考試數(shù)學(xué)（理）試題（無答案）

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1、長陽一中2015屆髙三年級起點考試數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（木人題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)全集U={xeNx>2},集合A={xe/Vlx2>5）,則CVA=（）A.0B.{2}C.{5}D.{2,5}2.已知i是虛數(shù)單位，a,heR^i（ia=b=1”是“（a+bi）2=2ifl勺（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知F是雙Illi線C：x2-m/=3m（m>0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的C.V3/?t距離為如圖所示，圖中曲線方程為/（陰影部分）

2、的血積是A.I￡（x2-lXxlC.JI兀2-11dx（第4題圖）5.4位同學(xué)各自在周六、周LI兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率D.6.執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的abk分別為1,2,3,則輸出的M二3528x>0y>07.設(shè)變量x,y滿足約束條件仁+2y-4C0,則日標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）x+2y-2>0A.B.(416)5c.(1,16)D.(普，4)28.9.10.已^l/(x)=ln(l+x)-ln(l-x),xe(-l,l)o現(xiàn)有下列命題:2jc①/（-x）=-/（x）；②/（^―）

3、=2/（x）；③l/（x）l>2lxloX+1其中的所有止確命題的序號是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分?）11.x2+-展開式中疋的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

4、在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點恥=1,2）,使得△片仏（心1,2）構(gòu)成以4川2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率《的取值范圍是_15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的宜徑AB=6,C為圓周上一點，BC=3,過C作圓的切線人過A作/的垂線AD,垂足為Q,則ADAC=?16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）X=——t已知肓線/的參數(shù)方程為7（其中r為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，xV2,V=——t+22軸的正半軸為極軸建立極處標(biāo)系，圓C的極朋標(biāo)方程為p=141cos0+￡，則過直I4丿線上的點向圓所引切線長的最小值是.三

5、、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.11.（本小題滿分12分）已矢Wm=（2cosx+2V3sinx,1）,n=（cosx，-y）,ilmLn（1）將y表示為兀的函數(shù)/（x）,并求/（兀）的單調(diào)增區(qū)間；A（2）已知Q,/兒C分別為MBC的三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊長，若y（y）=3,且a=2,b+c=4,求AABC的面積.12.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列⑺”｝滿足：S”為數(shù)列｛叩的前n項和，且2,色，S”成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列｛①｝的通項公式；⑵若*（y,七求數(shù)列

6、心的前“項和.13.（木小題滿分12分）在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練屮，規(guī)定每人最多投3次；在4處每投進一球得3分,在B處每投進-?球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次.某同學(xué)在人處的命屮率0.25,在B處的命屮率為0.8,該同學(xué)選擇先在&處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分.（I）求該同學(xué)投籃3次的概率；（II）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX.14.（本小題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐P-ABCD是底面邊長為2的菱形，且ZABC二60°,PA二PB二y/i,PC=2.Q

7、（1）求證：平而R4B丄平而ABCD；（2）求二面角A-PC-B的正弦值。11.（本小題滿分13分）22從橢圓C:—+「=l（Q>b〉O）上一點P向X軸作垂線，垂足恰為左焦點耳,A、Bcrtr分別是橢圓的右頂點和上頂點，且OP//AB,F}A1=V6+V3.（1）求橢圓C的方程;（2）已知圓O：x2+y2=2的切線2與橢圓C相交于A,B兩點，問以AB為直徑的関是否經(jīng)過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；否則，說明理由.12.(本小題滿分14分)己知函數(shù)/(x)=ln(l+2x)+ax(a<0)（1）若f（x）在x=0處取極值，求a的

8、值,（2）討論（3）證明nEN*）