光學(xué)設(shè)計(jì)第11章波像差

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1、第十一章波像差前面對(duì)像差的討論是以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的,用光線經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際光路相對(duì)于理想光路的偏離來(lái)度量的,統(tǒng)稱(chēng)為兒何光學(xué)。但光線本身是一抽彖的概念,用它的密集程度來(lái)評(píng)價(jià)像質(zhì),在很多場(chǎng)合下與實(shí)際情況并不符合,而且像差也不可能校正為零。因此,必須考慮像差的最佳校正方案和像差的容限問(wèn)題,它與系統(tǒng)的使用要求和使用狀況有關(guān)。這些像質(zhì)評(píng)價(jià)問(wèn)題常須基于光的波動(dòng)本質(zhì)才能解決。兒何光學(xué)屮的光線相當(dāng)于波動(dòng)光學(xué)屮波陣面的法線,因此,物點(diǎn)發(fā)出的同心光束與球面波對(duì)應(yīng)。此球面波經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后,改變了曲率。如果光學(xué)系統(tǒng)是理想的,則形成一個(gè)新的球面波,其球心即為物點(diǎn)的理想像點(diǎn)

2、(實(shí)際上,由于受系統(tǒng)有限孔徑的衍射,即使是理想系統(tǒng)也不可能對(duì)物點(diǎn)形成點(diǎn)像)。但是,實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)的像差將使出射波面或多或少地變了形,不再為理想的球面波。這一變了形的實(shí)際波而相對(duì)于理想球面波的偏離,就是波像差。波像差與像質(zhì)評(píng)價(jià)問(wèn)題密切相關(guān)。例如要計(jì)算斯特列爾強(qiáng)度比(即中心點(diǎn)亮度)和光學(xué)傳遞函數(shù)時(shí),就必須求知波像差,而瑞利判斷更是直接以波像差的大小來(lái)作評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的。加之波像差與幾何像差之間有內(nèi)在聯(lián)系,利用這種聯(lián)系,對(duì)在一定程度上解決像差的最佳校正問(wèn)題和容限問(wèn)題?!??軸上點(diǎn)的波像差對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)光學(xué)系統(tǒng),軸上點(diǎn)發(fā)出的球面波經(jīng)系統(tǒng)以后,只是由于唯一的球差,使出

3、射波面變形而偏離于球面。由于軸上點(diǎn)波面是軸對(duì)稱(chēng)的,其波像差只需從波面與子午平面相截的截線上,取光軸以上的一方來(lái)考察即可。如圖11—1所示,PZ,是岬的對(duì)稱(chēng)軸(巴系統(tǒng)的光軸),P是系統(tǒng)的岀射光瞳屮心。以實(shí)際光線與蘭軸Pz,的交點(diǎn)入/為圓心,以A'P!=r為半徑做圓(實(shí)際為球面),即為實(shí)際波面蘭入/點(diǎn)啓與蘭軸成像方孔徑角的直線,就是實(shí)際光線,設(shè)實(shí)際光線與實(shí)際波面相交于更點(diǎn),則A/M=ro選擇光軸土的一點(diǎn)為參考點(diǎn),例如高斯像點(diǎn)A,那么A'A'即為像方孔徑舉蘭'時(shí)的球差:Mz=AZASAZ點(diǎn)以PAf=R為半徑做圓,稱(chēng)為參考波而。廿令方'厲與參考波而的交點(diǎn)

4、為M,則AfM=R,設(shè)AM與光軸夾角為0。定義nfMM為波面像差,簡(jiǎn)稱(chēng)為波像差。并用W表示_W=n!?MM并且規(guī)定,實(shí)際波面在參考波面之后的波像差為負(fù),圖11—1中的波像差為負(fù)。設(shè)參考球面上點(diǎn)的坐標(biāo)為丫、Z,即M(F,Z),實(shí)際球面上點(diǎn)的坐標(biāo)為0、Zz,即質(zhì)(W,Z‘),有:Y'=(PN—Z'tgU,=(r-Z、tgUi,Y=(P/A/—Z)fge=(R_Z)?tg&則:cosUfdZ1+sinUfdYf=0,cos&?dZ+sin&"=0t十inR_Z.nYrj{R—Z—LA/._Y其屮:cos&=,sin,cost/=,suit/=—RRrr.

5、...■JX7dZndZR—ZR—Z.貝!J有:clY—cos0——dZsin。Y/RRY另外:cost/7=—(Zz-Z),sinU'=—?(/-K)MMWMMW則:W?cos(/二/"Z'—Z),W?sinW二/?(W—Y)將此式微分得:-W-sinU'dUf+cosM?dW=n^dZ1-nf?dZW-cosU^dUf+sinW?dW=n/?dY‘-d-dY將這二式中的第一式乘cosU,笫二式乘sint/z,相加dW=n-cosU-dZ-n?cost/'-dZ+n!-sin£7?dY-nsinI/7dY=d?(cost/TZ,+sinM—k?(

6、cost/?dZ+sinMdY)=-n!?(cosU!?dZ+sinU!?dY)=—/?(COS0dZ-^^sinU^dZ)/.R-Z-LA1“R-ZYe、=-n?(dZaZ)rYr,厶A'”=ndZrr_7YYrrrhcos0,得R-dcos0=-dZ;sin&=—==—-sint/7,則RRrRR[A'TA1ffdW=-n!?Rdcos0=n?Rsin0?d&=n-sin(7-LA1?d&rr如果忽視角和&的差別,則近似為dW=n!?sin(7zLA1?d&=n!-sint/'-M7-dUf當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的孔徑不大時(shí)sini/=則可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為1

7、2dW=n!-LAf-i^du1=-nf-LA-d^)2因此,以最大孔徑角色;為積分上限值,波像差為W=—2Jo這就是波像與球差之間的關(guān)系。對(duì)于物在無(wú)限遠(yuǎn)的系統(tǒng),將/表示為hir,則2廠J。當(dāng)球差LA^juf的函數(shù)關(guān)系已知時(shí),便可由此式求出波像差值。但是,在一般情況下,厶A與/的函數(shù)關(guān)系難以用明確的表達(dá)式表示出來(lái)。在實(shí)際工作川可以利用球差的級(jí)數(shù)展開(kāi)和球差曲線來(lái)求波像差。將球差LA展開(kāi)成以/為變量的級(jí)數(shù)表示式,當(dāng)収前兩項(xiàng)時(shí):LA=a?u+b?u當(dāng)對(duì)一個(gè)已知的系統(tǒng),用光路計(jì)算出兩種孔徑角絡(luò)和“2的球差和乙4;以及出射孔徑角卅和必后,帶入上式可得兩個(gè)方程

8、,聯(lián)立求解,便可求得a和b,則得到波像差I(lǐng)V=—?fLA?d(u2)=—?[(a?u2+b?u4)?d(u°)=n!?(—

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