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1、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的類型 【摘要】 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有關(guān)鍵地位.概念的建立不可能一蹴而就，需要一個心理加工的過程，這就為概念教學(xué)帶來了困難.情境化的概念教學(xué)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念提供了緩沖的時間，是一種有效的教學(xué)途徑.基于曹廣福教授《變化率與導(dǎo)數(shù)》一課，結(jié)合實際教學(xué)內(nèi)容，分析概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的類型.在概念教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)可以創(chuàng)設(shè)日常生活問題情境、學(xué)科問題情境、數(shù)學(xué)問題情境. 【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)；問題情境；教學(xué)途徑 曹廣福教授為首屆（2003年）百名國家級教學(xué)名師之一
2、，于2014年獲得首屆國家基礎(chǔ)教育教學(xué)成果二等獎，2015年又成為國家“萬人計劃”中的百名教學(xué)名師中一員.作為國家級教學(xué)名師，面向中學(xué)生講授課程是不多見的.曹教授面向中學(xué)生所講的《變化率與導(dǎo)數(shù)》一課，采用豐富新穎且多樣化的教學(xué)內(nèi)容，以一種利于學(xué)生理解的教學(xué)方式，成功地突出這一課的重點，并化解難點.19 《變化率與導(dǎo)數(shù)》一課的內(nèi)容位于人教版選修教材11和選修22.教材通過實際背景和具體應(yīng)用的實例，引入導(dǎo)數(shù)的概念，借助氣球膨脹率、高臺跳水等實際問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，認(rèn)識到瞬時變化
3、率就是導(dǎo)數(shù).然而，由于教材中所選擇的實際問題已經(jīng)漸漸脫離學(xué)生的日常生活，教師直接采用教材中的教學(xué)內(nèi)容，往往無法達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.實際問題的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用.如果所選的實際問題無法引起學(xué)生的興趣，帶動學(xué)生的思考，就無法使學(xué)生理解，甚至阻礙學(xué)生的理解，這樣的實際問題便形同虛設(shè).曹廣福教授以其豐富的學(xué)識，以及對導(dǎo)數(shù)深刻的認(rèn)識，采用多樣化的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)大量的問題情境，巧妙地解釋了平均變化率、瞬時變化率、以及導(dǎo)數(shù)的思想與內(nèi)涵.借助問題情境進(jìn)行概念教學(xué)，創(chuàng)造出另一種有效的教學(xué)途徑.
4、目前，有關(guān)概念教學(xué)和問題情境的研究較多，例如，《數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生形成七種數(shù)學(xué)觀念》[1]提出，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生狀態(tài)變換觀念、本質(zhì)結(jié)構(gòu)觀念、時空坐標(biāo)觀念、依存關(guān)系觀念、系統(tǒng)集合觀念、量化測度觀念、無窮逼近和極限觀；《GeoGebra環(huán)境下基于APOS理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究――以導(dǎo)數(shù)概念為例》[2]基于APOS理論，借助GeoGebra軟件設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)；《概念多元表征的教學(xué)設(shè)計對概念學(xué)習(xí)的影響》[3]指出直接學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念是很困難的，用數(shù)學(xué)概念的多元表征學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是一種新理念和策略.《數(shù)
5、學(xué)“情境――問題”教學(xué)對數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的思考》[4]指出“情境――問題”19教學(xué)的積極作用；《創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境應(yīng)關(guān)注的幾個關(guān)系》[5]提出創(chuàng)設(shè)情境過程中應(yīng)關(guān)注5組關(guān)系：形式和內(nèi)容，預(yù)設(shè)和生成，同一性與多樣性，生活化與數(shù)學(xué)化，繼承和創(chuàng)新；《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中情境的類型及作用與原則》[6]指出小學(xué)教材中情境的類型，情境對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，以及情境創(chuàng)設(shè)的原則等等.然而，這些研究關(guān)注的只是概念教學(xué)或問題情境教學(xué)的其中之一，本文試圖將二者結(jié)合，在概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境.相關(guān)研究[7-10]分別圍繞概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境的
6、意義和注意問題；創(chuàng)設(shè)情境的主要方式和原則；問題情境與數(shù)學(xué)概念教學(xué)的關(guān)系；以及創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成問題情境的方法等方面進(jìn)行了思考，但是對概念教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境的類型尚未詳細(xì)介紹.本文以概念教學(xué)為背景，基于曹廣福教授的《變化率與導(dǎo)數(shù)》一課，對問題情境的類型進(jìn)行初步研究.1日常生活問題情境 曹教授所創(chuàng)設(shè)的問題情境可以劃分成三種類型.第一種為生活情境，即從日常生活中挖掘問題.數(shù)學(xué)情境是校外數(shù)學(xué)走向?qū)W校數(shù)學(xué)的中介[11]，就教學(xué)而言，從學(xué)生的生活經(jīng)歷出發(fā)，依據(jù)學(xué)生的日常體驗發(fā)現(xiàn)問題，是一個非常好的教學(xué)角度.與生活相
7、關(guān)的情境，尤其是學(xué)生每天親身經(jīng)歷的事情，可以減少學(xué)生對復(fù)雜問題的距離感.在《變化率與導(dǎo)數(shù)》的引入過程中，問題1和問題2都與學(xué)生的生活息息相關(guān). 問題1 你的朋友從東莞開車去深圳，與此同時，你從廣州開車去深圳，理想狀態(tài)下，速度是均勻的（但是實際上是不可能的，路況比較復(fù)雜，一會快，一會慢，因此假設(shè)是理想狀態(tài)，兩人勻速）.你花了兩個小時十分鐘，你的朋友比你提前一個小時到，你能由此斷定誰比誰快嗎？ 交流片段一 師：速度不僅和時間有關(guān)，還和距離有關(guān).假設(shè)從廣州到深圳的距離是s1，從東莞到深圳的距離是s2，你
8、花的時間是t1，你朋友花的時間是t2，在勻速直線運動下，速度分別是多少？ 生：v1=s1t1，v2=s2t2.19 師：但是實際路況比較復(fù)雜，你在不同時段行駛的速度是不同的.假設(shè)你在t1時刻到了s1的位置，在t2時刻到了s2的位置，這個時候，你在t1時刻到t2時刻的這個時間段里，你行駛的速度是多少？ 生：v=s2-s1t2-t1. 師：這個比值就是你在這個時間段的速度，這個就叫變化率.假如說這個分母實際上正好是單位時間
