2、x)B.x+>2xC?土tjWID?x+^2解析:選C對于A,當(dāng)xWO時,無意義,故A不恒成立;對于B,當(dāng)x=l時,x2+l=2x,故B不成立;對于D,當(dāng)x<0時,不成立.對于C,F+i24,??.#jW1成立.故選C?3.設(shè)a,方為正數(shù),且a+方W4,則下列各式中正確的一個是()A.^+vbca"Hd
3、r—(id/C.~j—=y]beD.-WyJbe解析:選A因為a,b,c,〃成等差數(shù)列,則a+d=b+c9又因為a,b9c,〃均大于0且不相等,所以b+c>2y[bcf故耳反.2g5?若工>0,j>0,且:+;=1,則與有()兀yA.最大值64B.最小值右C?最小值舟D.最小值64解析:選D由題意xy=+j=2j+8x2y/2y8x=Syfxy,,y[xy^&即xj有最小值64,等號成立的條件是x=4,j=16?6.若d>0,Z?0,且舟+*=V亦,則a'+慶的最小值為.解析:Ta>0,b>0,;?浙
4、^=片+詐2寸£即abP2,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,W+bF心而M2y[P=4迄,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=逗時取等號,則於+滬的最小值為4邁?答案:4^27?已知正數(shù)x,y滿足x2+2xy—3=0,則2x+y的最小值是.解析:由題意得,y—2X,,3—x23x2+33>(.:.2x+y=2x+2x=2x=^+^)^3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時,等號成立.答案:38.若對任意Q0,恒成立,則a的取值范圍是解析:因為Q0,所以x+^2.當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號,?%*1_12+3=5,x1]即工2+3工+]的最大值為呂,故答案
5、:[?+8)49.⑴已知兀<3,求fix)=^+x的最大值;13(2)已知工,y是正實數(shù),且x+y=4,求三+三的最小值.兀y解:(l)Vx<3,/3<0,吉+(工-3)+3=-總+(3-兀)+3W-2寸亡?(3-兀)+3=-1,4當(dāng)且僅當(dāng)齊二=3一兀,即x=l時取等號,.??/(兀)的最大值為一1.(2)??Hy是正實數(shù),.??(+)e+滬4+g+乎啟4+2返當(dāng)且僅當(dāng)?=節(jié),即x=2(萌一1),y=2(3—萌)時取“=”號.又x+j=4,10.13故;+:的最小值為1*y設(shè)a,b,c都是正數(shù),試證明不
6、等式:證明:因為a>0,〃>0,c>0,所以許詩2,汁詩2,許詩2,所以伽細(xì)6+9+3霏6,當(dāng)且僅當(dāng)卜艮^=?M,即a=b=c時,等號成立.M6?“b+c.c+ata+b所以礦+丁+丁層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.a9*eR,則/+滬與2加
7、的大小關(guān)系是()A?a2+b2^2abB.^+^=2(^C?/+滬02
8、"
9、D?a+b2>2ab解析:選A*:a+b2-2ab=(a~b)2^t:.a2+b2^2ab(當(dāng)且僅當(dāng)
10、a
11、=0
12、時,等號成立)?2.已知實數(shù)a,b,c滿足條件a>b>c且
13、a+〃+c=O,abc>0,貝町+*+*的值()A.一定是正數(shù)B.—定是負(fù)數(shù)C.可能是0D.正負(fù)不確定解析:選B因為a>b>c且a+方+c=0,abc>Qf所以a>0,Z><0,cvO,JeLa=—(b+c),所以因為方vO,cvO,所以b+cW—2[^,所以一赤W點,站+◎遙所以-丘+HX未-彳逛=一盤<0,故選B.3.已知兀>0,j>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則卑尹■的最小值為()A.0B?1C.2D.4解析:選D由題意,知a+b=x+y9cd=xy9所以cd(a+〃
14、)2(兀+y)2F+,2+2巧F+j,xyxyxy2M2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=j時,等號成立.4.A.C.若實數(shù)工,y滿足卩>0,則命+島的最大值為(B.2+^2D.4-2^22—y[24+2^22上解析:選D念+醫(yī)*+睫,設(shè)/=》0,???原式士+盤比+當(dāng)十甲詁]2#+3???2f+忖2迄,???最大值為1+詰才一2心5.若兩個正實數(shù)工,y滿足*+f=l,且不等式x+^