滬科版八年級下《17.1一元二次方程》教學設(shè)計.doc

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1、17．1　一元二次方程學習目標1．了解一元二次方程及相關(guān)概念；(重點)2．能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立方程的模型．(難點)　　　　　　教學過程一、情境導入一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長為(x＋2)m.根據(jù)題意，得x(x＋2)＝120.所列方程是否為一元一次方程？(這個方程便是即將學習的一元二次方程．)二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念【類型一】一元二次方程的識別下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序號即可)．①－y

2、＝0；②2x2－x－3＝0；③＝3；④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2；⑦x2＋3x－＝0；⑧＝2.解析：由一元二次方程的定義知③⑤⑦⑧不是．答案為①②④⑥.方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進行整理，若能整理為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，則這個方程就是一元二次方程．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x＝2x

3、2－ax－3；(2)(a－1)x

4、a

5、＋1＋2x－7＝0.解析：(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，當a－2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；(2)由

6、a

7、＋1＝2，且a－1≠0知，當a＝－1時，原方程是一元二次方程．解：(1)將方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，∵a－2≠0，∴a≠2.當a≠2時，原方程為一元二次方程；(2)∵

8、a

9、＋1＝2，∴a＝±1.當a＝1時，a－1＝0，不合題意，舍去．∴當a＝－1時，原方程為一元二次方程．第3頁共3頁方法總

10、結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型三】一元二次方程的一般形式把下列方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．(1)x(x－2)＝4x2－3x；(2)－＝；(3)關(guān)于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．解析：首先對上述三個方程進行整理，通過“去分母”“去括號”“移項”“合并同類項”等步驟將它們化為一

11、般形式，再分別指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．解：(1)去括號，得x2－2x＝4x2－3x.移項、合并同類項，得3x2－x＝0.二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－1，常數(shù)項為0；(2)去分母，得2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．去括號、移項、合并同類項，得2x2＝0.二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為0；(3)移項、合并同類項，得(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0.二次項系數(shù)為m＋n，一次項系數(shù)為m－n，常數(shù)項為p－q.方法總結(jié)：(1)在確定一元二次方程各項系數(shù)時，首先把一元二次方程轉(zhuǎn)

12、化成一般形式，如果在一般形式中二次項系數(shù)為負，那么最好在方程左右兩邊同乘－1，使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；(2)指出一元二次方程的各項系數(shù)時，一定要帶上前面的符號；(3)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項bx，則b＝0；若沒有出現(xiàn)常數(shù)項c，則c＝0.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點二：根據(jù)實際問題建立一元二次方程模型如圖，現(xiàn)有一張長為19cm，寬為15cm的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據(jù)題意

13、列出方程．解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)，利用長方形面積公式可列出方程．解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則紙盒底面的長方形的長為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.根據(jù)題意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0

14、》本課時練習“課堂達標訓練”第7題探究點三：一元二次方程的根第3頁共3頁已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一個解是x＝1，求m的值．解析：將方程的解代入原方程，可使方程的左右兩邊相等．本題將x＝1代入原方程，可得關(guān)于m的一元一次方程，解得m的值即可．解：根據(jù)方程的解的定義，將x＝1代入原方程，得12＋m×1＋3＝0，解得m＝－4，即m的值為－4.方法總結(jié)：方程的根(解)一定滿足原方程，將根(解)的值代入原方程，即可得到關(guān)于未知系數(shù)的方程，通過解