安徽省“江淮十?！备呖紨?shù)學(xué)模擬試卷（理科）---精校解析Word版

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1、2016年安徽省“江淮十?！备呖紨?shù)學(xué)模擬試卷（理科）　一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．已知集合M={x

2、lnx＞0}，N={x

3、x2≤4}，則M∩N=（　?。〢．（1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]2．已知z是純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么z等于（　?。〢．2iB．iC．﹣iD．﹣2i3．某地區(qū)交管部門為了對(duì)該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1000名學(xué)員的成績(jī)，并根據(jù)這1000名駕駛員的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績(jī)?cè)赱30，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)共

4、有（　　）A．60B．180C．300D．3604．?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的公比為（　?。〢．B．4C．2D．5．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問(wèn)為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)其意思為：有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，問(wèn)這塊田的面積是多少（平方步）？（　　）A．120B．240C．360D．4806．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（　?。〢．4B．5C．6D．77．若將函數(shù)f（x）

5、=cosx（sinx+cosx）﹣的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則φ的最小正值是（　?。〢．B．C．D．8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2﹣2x的最小值是（　　）A．3B．C．4D．9．二項(xiàng)式（﹣x）9的展開式中x3的系數(shù)是（　　）A．84B．﹣84C．126D．﹣12610．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。〢．B．C．D．11．將雙曲線=1的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”，則雙曲線C：x2﹣y2=4的“黃金三角形”的面積是（　?。〢．﹣1B．2﹣2C．1D．212．設(shè)定義在

6、R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]時(shí)，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），則（　?。〢．b＜c＜aB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c　二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知向量=（1，0），=（0，），若向量滿足（﹣）?（﹣）=0，則

7、

8、的最大值是　　　　　?。?4．若f（x）=log3a[（a2﹣3a）x]在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　．15．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)A（xA，yA），B（xB，yB）間的“L﹣距離”為d（A﹣B）=

9、

10、xA﹣xB

11、+

12、yA﹣yB

13、．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0≤k≤），則d（B﹣C）取得最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率為　　　　　?。?6．已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an，則使該數(shù)列的n項(xiàng)和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于　　　　　?。∪?、解答題（共5小題，滿分60分）17．在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（cosA+，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若

14、+

15、=2．（1）求角A的大??；（2）若b=4，且c

16、=a，求△ABC的面積．18．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)．（1）在三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足

17、PB

18、≥1且

19、PC

20、≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn)，記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．19．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20．平面上動(dòng)點(diǎn)M到直線x=﹣1的距離比它到點(diǎn)F（2，0）的距離少1．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程

21、；（2）已知點(diǎn)B（﹣1，0），設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．21．已知函數(shù)f（x）=x

22、x+a

23、﹣lnx．（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a＜0，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．　請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題記分.[選修4-1:幾何證明選講]22．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BD是圓的直徑，AB=AC，延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，作EF⊥BD于F．（1）證明：EC=EF；（2）如果DC=BD=3，試求DE的長(zhǎng)．　[選修4-4：

24、坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極