中華學(xué)生百科全書—數(shù)學(xué)天地

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1、自然數(shù)自然數(shù)是在人類的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中逐漸產(chǎn)生的。人類認(rèn)識自然數(shù)的過程是相當(dāng)長的。在遠(yuǎn)古時代，人類在捕魚、狩獵和采集果實(shí)的勞動中產(chǎn)生了計(jì)數(shù)的需要。起初人們用手指、繩結(jié)、刻痕、石子或木棒等實(shí)物來計(jì)數(shù)。例如：表示捕獲了3只羊，就伸出3個手指；用5個小石子表示捕撈了5條魚；一些人外出捕獵，出去1天，家里的人就在繩子上打1個結(jié)，用繩結(jié)的個數(shù)來表示外出的天數(shù)。這樣經(jīng)過較長時間，隨著生產(chǎn)和交換的不斷增多以及語言的發(fā)展，漸漸地把數(shù)從具體事物中抽象出來，先有數(shù)目1，以后逐次加1，得到2、3、4??，這樣逐漸產(chǎn)生和形成了自然數(shù)。因此，可以把自然數(shù)定義為，在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1、2、3

2、、4、5、6??叫做自然數(shù)。自然數(shù)的單位是“1”，任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的。自然數(shù)有無限多個，1是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。零可以說，自然數(shù)是從表示“有”多少的需要中產(chǎn)生的。在實(shí)踐中還常常遇到?jīng)]有物體的情況。例如：盤子里一個蘋果也沒有。為了表示“沒有”，就產(chǎn)生了一個新的數(shù)“零”?！傲恪笔且粋€數(shù)，記作“0”，“0”是整數(shù)，但不是自然數(shù)，它比所有的自然數(shù)都小。“0”作為一個單獨(dú)的數(shù)，不僅可以表示“沒有”，而且是一個有完全確定意義的數(shù)，是一個起著很多重要作用的數(shù)。具體作用有：（1）表示數(shù)的某位上沒有單位，起到占位的作用。例如：103.04，表示十位和十分位上一個單位也沒

3、有。0.10為近似數(shù)時，表示精確到百分位。5.00元表示特別的單價(jià)是5元整。（2）表示某些數(shù)量的界限。例如在數(shù)軸上0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界限?！?”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。在攝氏溫度計(jì)上“0”是零上溫度與零下溫度的分界。（3）表示溫度。在通常情況下水結(jié)冰的溫度為攝氏“0”度。說今天的氣溫為零度，并不是指今天沒有溫度。（4）表示起點(diǎn)。如在刻度尺上，刻度的起點(diǎn)為“0”。從甲城到乙城的公路上，靠近路邊豎有里程碑，每隔1千米豎一個，開始第一個樁子上刻的是“0”，表明這是這段公路的起點(diǎn)。在四則運(yùn)算中，零有著特殊的性質(zhì)。（1）任何數(shù)與0相加都得原來的數(shù)。例如：5+0=5，0+32=32。（2）任何

4、數(shù)減去0都得原來的數(shù)。例如：5-0=5，42-0=42。（3）相同的兩個數(shù)相減，差等于0。例如：5-5=0，428-428=0。（4）任何數(shù)與0相乘，積等于0。例如：5×0=0，0×78=0（5）0除以任何自然數(shù)，商都等于0。例如：0÷5=0，0÷345=0。因此0是任意自然數(shù)的倍數(shù)。（6）0不能作除數(shù)。因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)除以零，都得不到準(zhǔn)確的商。例如：5÷0，找不到一個數(shù)與0相乘可以得5。零除以零時有無數(shù)個商，因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都能得到0，所以像5÷0、0÷0都無意義。為什么1不是素?cái)?shù)全體自然數(shù)可以分為三類：（1）只能被“1”和它本身整除的數(shù)叫素?cái)?shù)，如：2、3、5、7、11??。（

5、2）除了“1”和它本身以外，還能被其他數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)，如：4、6、8、9??。（3）“1”既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。有人要問，“1”也只能被1和它本身整除，為什么不能算素?cái)?shù)呢？而且“1”算作素?cái)?shù)后，全體自然數(shù)分成素?cái)?shù)和合數(shù)兩類，豈不是更簡單嗎？這要從分解素因數(shù)談起。比如，1001能被哪些數(shù)整除，其實(shí)質(zhì)是將1001分解素因數(shù)，由1001=7×11×13，而且只有這一種分解結(jié)果，知道1001除了被1和它本身整除以外，還能被7、11、13整除。若把“1”也算作素?cái)?shù)，那么1001分解素因數(shù)就會出現(xiàn)下面一些結(jié)果：1001=7×11×131001=1×7×11×131001=1×1×7×11×

6、13??也就是說，分解式中可隨便添上幾個因數(shù)“1”。這樣做，一方面對求1001的因數(shù)毫無必要，另一方面分解素因素結(jié)果不唯一，又增添了不必要的麻煩。因此“1”不算作素?cái)?shù)。整數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正整數(shù)：1、2、3、4??；零：0；負(fù)整數(shù)：-1、-2、-3??。正整數(shù)即自然數(shù)。在小學(xué)階段不學(xué)負(fù)數(shù)，小學(xué)學(xué)的自然數(shù)和零都是整數(shù)，也就是說，小學(xué)只學(xué)習(xí)了大于零和等于零的整數(shù)。小數(shù)的經(jīng)歷小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表示方法。有了小數(shù)，使記數(shù)更方便了。如3927圓周率近似值3.1416，若用分?jǐn)?shù)表示，就得寫成，書寫、計(jì)算都很麻煩。1250有位著名美國數(shù)學(xué)家說：“近代計(jì)算的奇跡般的動力來自三

7、項(xiàng)發(fā)明：印度計(jì)數(shù)法，十進(jìn)分?jǐn)?shù)和對數(shù)?！边@里所說的十進(jìn)分?jǐn)?shù)就是指小數(shù)。最早使用小數(shù)的是中國人。公元3世紀(jì)，我國魏晉時期劉徽在注《九章算術(shù)》時就指出，開方不盡時，可用十進(jìn)制分?jǐn)?shù)（小數(shù)）來表示，比西方早1300年。元朝劉瑾（1300年左右）著《律呂成書》中記106368.6312為：把小數(shù)部分降低一格，可以說是世界上最早的小數(shù)表示法。中國之外第一個應(yīng)用小數(shù)的是阿拉伯人卡西，他用十進(jìn)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）給出了π的17位有效數(shù)值。在歐洲，比利時人斯蒂文于1585年第一次明確地闡述了小數(shù)的理論，他把