北京市朝陽區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、北京市朝陽區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（共5小題；共25分）1.若集合A=x3+2x?x2>0，集合B=x2x<2，則A∩B等于??A.1,3B.?∞,?1C.?1,1D.?3,12.已知平面向量a，b滿足：a=b=2，a+2b?a?b=?2，則a與b的夾角為______A.π6B.π3C.2π3D.5π63.如圖，設(shè)區(qū)域D=x,y0≤x≤1,0≤y≤1，向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落入到陰影區(qū)域M=x,y0≤x≤1,0≤y≤x3的概率為______A.14B.13C.25D.274.在△ABC中，A=π4，BC=2，則“AC=3

2、”是“B=π3”的______A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為______A.?10B.?3C.4D.5二、填空題（共1小題；共5分）第7頁（共7頁）6.雙曲線x2?y2b2=1b>0的一個焦點到其漸近線的距離是2，則b=______；此雙曲線的離心率為______．三、解答題（共2小題；共26分）7.已知函數(shù)fx=2sinπ?x?cosx+sin2x?cos2x，x∈R．（1）求fπ2的值及函數(shù)fx的最小正周期；（2）求函數(shù)fx在0,π上的單調(diào)減區(qū)間．8.已知函數(shù)fx=12ax2?lnx，a

3、∈R．（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)fx在區(qū)間1,e的最小值為1，求a的值．四、選擇題（共3小題；共15分）9.復(fù)數(shù)z=i2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.已知函數(shù)fx=sinxx2+1．下列命題：①函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)fx是周期函數(shù)；③當(dāng)x=π2時，函數(shù)fx取最大值；④函數(shù)fx的圖象與函數(shù)y=1x的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是______A.①③B.②③C.①④D.②④11.直線y=x+m與圓x2+y2=16交于不同的兩點M，N，且MN≥3OM+ON，其中O是坐標(biāo)原點，則實數(shù)m的

4、取值范圍是______A.?22,?2∪2,22B.?42,?22∪22,42C.?2,2D.?22,22五、填空題（共4小題；共20分）12.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=2，a2+a3=12，則該數(shù)列的前4項和為______．13.在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ=2cosθ上的點，B為曲線ρcosθ=4上的點，則線段AB長度的最小值是______．14.某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的體積為______；表面積為______．第7頁（共7頁）15.有標(biāo)號分別為1、2、3的紅色卡片3張，標(biāo)號分別為1、2、3的藍(lán)色卡片3張．現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（

5、如圖）．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為______．（用數(shù)字作答）六、解答題（共2小題；共26分）16.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0經(jīng)過點1,32，離心率為32．（1）求橢圓C的方程；（2）直線y=kx?1k≠0與橢圓C交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點．直線AM與BM分別與y軸交于點P、Q，試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點?若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．17.從1,2,3,?,n中這n個數(shù)中取mm,n∈N*,3≤m≤n個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為fn,m．（1）當(dāng)n=5，m=3時，寫出所有可能的

6、遞增等差數(shù)列及f5,3的值；（2）求f100,10；（3）求證：fn,m>n?mn+12m?1．七、填空題（共1小題；共5分）18.如圖，在四棱錐S?ABCD中，SB⊥底面?ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1,AD=3，CD=2．若點E是線段AD上的動點，則滿足∠SEC=90°的點E的個數(shù)是______．第7頁（共7頁）第7頁（共7頁）答案第一部分1.C2.B3.A4.B5.A第二部分6.2；5第三部分7.（1）fx=sin2x?cos2x=2sin2x?π4．fπ2=2sin2?π2?π4=2?22=1．函數(shù)fx的最小正周期為π．????（2

7、）令2kπ+π2≤2x?π4≤2kπ+3π2得kπ+38π≤x≤kπ+78π,k∈Z.又因為x∈0,π，所以x∈3π8,7π8．函數(shù)fx在0,π上的單調(diào)減區(qū)間為3π8,7π8．8.（1）求導(dǎo)，得f?x=ax?1x=ax2?1x．（1）當(dāng)a=0時，f?x=?1x<0，故函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞減．（2）當(dāng)a<0時，f?x<0恒成立，所以函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞減．（3）當(dāng)a>0時，令f?x=0，又因為x>0，解得x=1a．①當(dāng)x∈0,1a時，f?x<0，所以函數(shù)fx在0,1a單調(diào)遞減．②當(dāng)x∈1a,+∞時，f?x>0，所以函