滲透數(shù)形結(jié)合思想提高學生的數(shù)形結(jié)合能力論文

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1、.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生的數(shù)形結(jié)合能力內(nèi)容提要：數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學思想之一，可以通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)賦形”使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，化歸的思想，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)。因此，在高中數(shù)學教學中應注重運用數(shù)形結(jié)合思想，提高學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。本文結(jié)合自己的教學實踐，闡述了如何使用教材對數(shù)形結(jié)合思想進行有效滲透，使學生逐步提高數(shù)形結(jié)合的能力。關鍵詞：???數(shù)形結(jié)合思想??轉(zhuǎn)化化歸...正文：新課標指出“使學生獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能”是高中數(shù)學課程的目標之一。我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾用“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難

2、入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”形象生動的闡述了數(shù)形結(jié)合的意義。以下結(jié)合自己的教學實踐，分別從引導學生直觀感受基本的數(shù)學概念，親身探究定理、結(jié)論產(chǎn)生的背景及應用等方面滲透數(shù)形結(jié)合思想，逐步提高學生的數(shù)形結(jié)合的能力。在解決數(shù)學問題時，根據(jù)問題的條件和結(jié)論，使數(shù)的問題借助形去觀察，而形的問題借助數(shù)去思考，采用這種“數(shù)形結(jié)合”來解決問題的策略，我們稱之為“數(shù)形結(jié)合的思想方法”。它的主要特點：數(shù)形問題解決；或形數(shù)問題解決。也就是說：“以形助數(shù)”、“以數(shù)賦形”兩種處理問題的途徑，這本身體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，化歸的思想。數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性

3、和規(guī)律，揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合,尋找解題思路,使問題得到解決。...一、借助直觀圖示，理解抽象概念，研究函數(shù)的性質(zhì)，直觀體會數(shù)形結(jié)合思想在初中學生對函數(shù)已有了初步的認識，但對用集合語言描述函數(shù)的概念，用代數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)還是感到困難，因此在教學中我采取用數(shù)形結(jié)合思想讓學生借助直觀圖示理解抽象概念，自己動手畫函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的性質(zhì)。在講完函數(shù)的概念以后，我出了一道這樣的練習題：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（??）?讓學生從形的角度進一步理解函數(shù)的概念。在研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象時，由于學生在初中已用描點法

4、作過一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，因此我先從學生已有知識出發(fā)，讓學生列表、描點、連線，作出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，引導他們先從數(shù)的角度認識單調(diào)性、奇偶性，對稱性，然后再通過圖象直觀感覺單調(diào)性、奇偶性，對稱性，讓學生深刻體會“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微”。二、借助實驗活動，探究直線與平面垂直的判定定理，形象感受數(shù)形結(jié)合思想在必修2中1.2.3...空間中的垂直關系教學中，我們都知道可以用定義判斷直線與平面垂直，但無法驗證任意性，故不具有可操作性。于是，為尋求其它可操作的判斷方法，做如下實驗：如圖１，請同學們準備好一塊（任意）三角形的紙片，過的頂點A所在的直線翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙

5、片豎直放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）圖１探究1：折痕AD與桌面垂直嗎？為什么？（析：不垂直，因為AD與BD、DC不垂直）探究2：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（析：當折痕AD是BC邊上的高，即時，翻折后折痕AD與桌面垂直）在這只實驗中，根據(jù)直線與平面垂直的定義引導學生分析“不垂直”的原因。當時，引導學生繼續(xù)進行實驗，如圖２，固定BD，并保持BD與CD緊貼桌面，讓面CAD繞著AD旋轉(zhuǎn)，觀察可知AD始終與桌面垂直，利用直線與平面垂直的定義引導學生分析“垂直”的原因。引導學生發(fā)現(xiàn)折痕AD與桌面垂直的本質(zhì)特征：、且BD、CD是桌面內(nèi)的兩條相交直線。當時,無論怎樣翻折，翻折后垂直關系

6、不變。...圖２探究3：由上述實驗，怎樣判斷直線與平面垂直？（析：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與平面垂直）探究4：若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，能判斷直線與平面垂直嗎？（析：不能，必須是相交直線）探究5：若一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能判斷直線與平面垂直嗎？（析：不能，讓學生舉例）通過實驗，歸納出了“直線與平垂直的判定定理”。整個過程是使學生空間想象能力、動手操作能力、探究能力得到了集中體現(xiàn)。為此，讓學生自己親自動手，深刻體會到數(shù)形結(jié)合的魅力。從中我們得到一個啟發(fā)，讓學生自己開展適度的設計活動，有利于提高空間想象力，發(fā)展思維能力。三、借助單位圓中的三角函數(shù)線，推導誘導公

7、式，深刻領悟數(shù)形結(jié)合思想在進行人教B版必修4第一章基本初等函數(shù)（Ⅱ...）的教學時，因為在必修1中對數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)進行了有效的滲透，因此想在這一章中試著慢慢放手，讓學生自己運用數(shù)形結(jié)合思想解決有關問題。以下我以單位圓的應用為例，說說我是如何借助單位圓,利用與單位圓有關的三角函數(shù)線引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想。xyO誘導公式的推導：首先讓學生畫出單位圓和角與的終邊，分別做出角與所對應的三角函數(shù)線，再引