高考文科數(shù)學(xué)全國卷試題及答案

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1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3．答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。（1）已知集

2、合，則（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（A）（B）（C）（D）(3)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A）（B）（C）（D）(4)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）（B）（C）（D）(5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）2(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?（B）?（C）（D）2(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）

3、20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A）（B）（C）（D）(9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）(11)函數(shù)的最大值為（A）4（B）

4、5（C）6（D）7(12)已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=

5、x2-2x-3

6、與y=f(x)圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每小題5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.(14)若x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最小值為__________（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.（16

7、）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分)等差數(shù)列{}中，（I）求{}的通項公式；(II)設(shè)=[]，求數(shù)列{}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小題滿分1

8、2分)某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”。求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％”.求P(B)的估計值；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，E

9、F交BD于點H，將沿EF折到的位置.（I）證明：；(II)若,求五棱錐體積.（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；(II)若當時，，求的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知A是橢圓E：的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，.（I）當時，求的面積(II)當2時，證明：.請考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過

10、D點作DF⊥CE，垂足為F.（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為.（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（